(2012?惠州一模)一磁感強(qiáng)度為B0的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域如圖甲所示,質(zhì)量為m,電阻為R的矩形線圈abcd邊長分別為L和2L,線圈一半在磁場內(nèi),一半在磁場外.從t1=0時刻磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度開始均勻減小,線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流,在磁場力作用下運(yùn)動,其運(yùn)動的v-t圖象如圖乙所示,圖中斜向虛線為過0點(diǎn)速度曲線的切線,數(shù)據(jù)由圖中給出.不考慮重力影響:求:
(1)線圈中感應(yīng)電流的方向
(2)磁場中磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率
△B△t

(3)t3時刻回路的電功率P.
分析:根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向.
運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動勢大小,結(jié)合電路知識求出感應(yīng)電流.
知道v-t圖象上某一點(diǎn)切線斜率的物理意義,根據(jù)牛頓第二定律求出問題.
分析在t3時刻,線圈可能處于位置狀態(tài).其中磁場沒有消失,但線圈完全進(jìn)入磁場,由于磁感應(yīng)強(qiáng)度開始均勻減小,會產(chǎn)生感生電動勢,由ab和cd兩邊切割磁感線產(chǎn)生的動生感應(yīng)電動勢抵消.
解答:解:(1)從t1=0時刻磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度開始均勻減小,所以線框的磁通量是變小的,根據(jù)楞次定律,感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場跟原磁場方向相同,即感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向?yàn)榇怪奔埫嫦騼?nèi),根據(jù)楞次定律,我們可以判斷出感應(yīng)電流的方向?yàn)楦袘?yīng)電流為順時針方向.
(2)從圖線可知,t=O時刻線圈速度為零,圖中斜向虛線為過0點(diǎn)速度曲線的切線,
所以加速度為:a=
v0
t1
;
此時刻線框中感應(yīng)電動勢:E=
△Φ
△t
=L2
△B
△t
;   I=
E
R
=
L2
R
?
△B
△t
;
由F=B0IL=
B0L3
R
?
△B
△t
=ma

可解得:
△B
△t
=
mv0R
B0t1L3
;
(3)線圈在t2時刻開始做勻速運(yùn)動,在t3時刻應(yīng)有兩種可能:
一是,線圈沒有完全進(jìn)入磁場,磁場就消失,線框內(nèi)沒有感應(yīng)電流,回路電功率P=O;
二是,磁場沒有消失,但線圈完全進(jìn)入磁場,盡管有感應(yīng)電流,但各邊所受磁場力的合力為零,由ab和cd兩邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢抵消.E′=
△Φ
△t
=2L2
△B
△t

回路電功率P=
E′2
R
=
(2L2
△B
△t
)
2
R
=
4m2
v
2
0
R
B
2
0
t
2
1
L2

答:(1)線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r針方向;
(2)磁場中磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率
△B
△t
mv0R
B0t1L3

(3)t3時刻回路的電功率P為
4m2
v
2
0
R
B
2
0
t
2
1
L2
點(diǎn)評:對于感應(yīng)電流方向的判斷要按照步驟解決.
對于圖象問題,我們要清楚某一點(diǎn)切線斜率的物理意義.
把電磁感應(yīng)與動力學(xué)和電路知識結(jié)合起來解決問題.
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