Question

如圖所示，虛線MN左側(cè)是水平正交的勻強(qiáng)電場和磁場，電場水平向右，磁場垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；MN右側(cè)有豎直方向的勻強(qiáng)電場（圖中豎線，未標(biāo)方向），電場中有一固定點電荷Q．一質(zhì)量為m，電荷量為q的點電荷，從MN左側(cè)的場區(qū)沿與電場線成θ角斜向上的勻速直線運(yùn)動，穿過MN上的A點進(jìn)入右側(cè)場區(qū)，恰好繞Q在豎直面內(nèi)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動，并穿過MN上的P點進(jìn)入左側(cè)場區(qū)．已知各電場之間無相互影響，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，靜電力常量為k．
（1）判斷電荷q的電性并求出MN左側(cè)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E₁；
（2）判斷Q的電性并求出起電荷量；
（3）求出電荷穿過P點剛進(jìn)入左側(cè)場區(qū)時加速度a的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）若粒子帶負(fù)電，電場水平向左，洛倫茲力斜向左上方，重力方向豎直向下，三個力不可能平衡，則粒子帶正電．根據(jù)平衡條件求出電場強(qiáng)度E．
（2）粒子從A點進(jìn)入右側(cè)場區(qū)后，做勻速圓周運(yùn)動，重力和電場力平衡，Q對粒子的靜電力提供向心力，則可知Q帶負(fù)電．根據(jù)牛頓第二定律求出Q．
（3）根據(jù)對稱性，電荷穿過P點剛進(jìn)入左側(cè)場區(qū)時，速度與水平方向夾角仍為θ．電場力方向水平向右，洛倫茲力方向斜向左下方，運(yùn)用正交分解法，將力分解為水平方向和豎直方向，根據(jù)牛頓第二定律求兩個方向的加速度，再合成求解．

解答：解：（1）由點電荷q的勻速直線運(yùn)動用左手定則可知：q帶正電
       有平衡條件：

qvBcosθ=mg qvBsinθ=qE1

   得E₁=

mgtanθ

q

    （2）由于能做勻速圓周運(yùn)動，重力與勻速電場的電場力平衡，Q對粒子的靜電引力提供向心力，則Q帶負(fù)電．
     由k

Qq

r2

=m

v2

r

    得Q=

m3g3r

kq3B2cos2θ

    （3）根據(jù)對稱性，進(jìn)入左側(cè)場區(qū)時，速度與水平方向夾角仍為θ
        在水平方向上：qE₁-qvBsinθ=ma₁，得到a₁=0；
        在豎直方向上：qvBcosθ+mg=ma₂，得a₂=2g
故其加速度a大小為2g，方向豎直向下．
答：（1）電荷q的帶正電．勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E₁=

mgtanθ

q

．
    （2）Q帶負(fù)電，Q=

m3g3r

kq3B2cos2θ

；
    （3）電荷穿過P點剛進(jìn)入左側(cè)場區(qū)時加速度a的大小為2g，方向豎直向下．

點評：帶電粒子在電磁場運(yùn)動中的問題，基本思路是按照力學(xué)方法分析受力和運(yùn)動情況，選擇解題規(guī)律．把電場力和洛倫茲力當(dāng)作一般的力，抓住力的共性，這類問題就會變得不陌生．