Question

【題目】在水平地面上放置著一半徑為R的半圓形玻璃磚，直徑AB與水平方向的夾角為45°，一束光線從C點(diǎn)水平射入玻璃磚中，OC= R，已知進(jìn)入玻璃磚的光線第一次到達(dá)玻璃磚邊緣時(shí)，恰好不從玻璃磚射出，求：

①玻璃的折射率；
②光線第一次從玻璃磚射出時(shí)的折射角．

Answer 1

【答案】解：①作出光路圖如圖．

光在AB面發(fā)生折射時(shí)，由折射定律有：n=

光線在玻璃磚邊緣恰好發(fā)生全反射，入射角∠2等于臨界角C，則有：sin∠2=

在三角形AOD中，由正弦定理有： =

又∠1=90°﹣r，sin∠1=cosr=

聯(lián)立解得玻璃的折射率為：n= ；∠2=45°

②由幾何知識(shí)知，反射光線DE與DC垂直，光線射到E點(diǎn)時(shí)入射角等于∠2，也恰好發(fā)生全反射，反射光線EF與折射光線AD平行，光線在F點(diǎn)的入射角等于r，由光路可逆性原理可知，光線第一次從玻璃磚射出時(shí)的折射角等于45°．

答：①玻璃的折射率是 ；

②光線第一次從玻璃磚射出時(shí)的折射角是45°．

【解析】本題首先根據(jù)題意作出光路圖．根據(jù)光在AB面折射，由折射定律列式．光線在玻璃磚邊緣恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，由臨界角公式．結(jié)合數(shù)學(xué)正弦定理列式，聯(lián)立可求得玻璃的折射率；然后再由光的反射定律和幾何關(guān)系求光線第一次從玻璃磚射出時(shí)的入射角，再由折射定律求得折射角，本題關(guān)鍵是作出光路圖，同時(shí)要掌握全反射的條件和臨界角公式，并結(jié)合幾何知識(shí)求解相關(guān)角度．也要靈活運(yùn)用光路可逆性原理。