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如圖所示,半徑R=1.25m的l/4光滑圓弧軌道AB豎直固定,其末端B切線水平,并與水平傳送帶相連,已知小滑塊的質量為m=0.5kg,滑塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.1,傳送帶BC長度為s=1.5m,a、b兩輪半徑r=0.4m,當傳送帶靜止時,用F=4N的水平拉力將滑塊從C端由靜止開始向左拉動.g取10m/s2
(1)若滑塊到達B端時撤去拉力F,求:滑塊沿弧形槽上升的最大高度;
(2)問題(1)中的滑塊,從高點沿弧形槽再滑回B端時,軌道對滑塊的支持力多大?
(3)若拉力F作用一段距離后撤去,滑塊到達光滑曲面某一高度而下滑時,以a、b兩輪以    角速度ω=15rad/s順時針轉動,為使滑塊能在b輪最高點C離開傳送帶飛出,則拉力F作用的最短距離需多大?
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分析:(1)對全過程運用動能定理,求出滑塊沿弧形槽上升的最大高度.
(2)根據機械能守恒定律求出B的速度,結合牛頓第二定律求出支持力的大。
(3)為使滑塊能在b輪最高點C離開傳送帶飛出,根據牛頓第二定律求出C點的最小速度,結合牛頓第二定律和運動學公式求出B點的最小速度,通過動能定理求出拉力作用的最短距離.
解答:解:(1)根據動能定理有  WF+WG+Wf=Ek-Ek0=0
即:Fs-mgh-μmgs=0,代入數值解得h=1.05m                      
(2)從高點滑回B點過程中,根據機械能守恒定律有mgh=
1
2
m
v
2
B

在B點有 NB-mg=m
v
2
B
R
,
解以上兩式得NB=mg+2mg
h
R
=13.4N

(3)根據題意,滑塊要從b輪最高點C離開傳送帶飛出,則滑塊運動至C點的速度最小為 mg=m
v
2
c
r

vc=
2gr
=
2×10×0.2
=2m/s

由于傳送帶的速度v=rω=6m/s,滑塊在B點的速度0<vB
2gh
,要使滑塊從C點以2m/s飛出,
可分析,滑塊在傳送帶上從B到C做勻加速運動.
根據牛頓第二定律,可得加速度a=
f 
m
=
μmg
m
=μg=1m/s2

為了使滑塊運動到C點時速度大于2m/s,則B點的速度最小為:
v
2
c
-
v
2
Bmin
=2as

代入數據可得
v
 
Bmin
=1m/s

設拉力F作用的最短距離為x,則根據動能定理Fx-fs=
1
2
m
v
2
Bmin
-0

代入數據可以求得x=0.25m
答:(1)滑塊沿弧形槽上升的最大高度為1.05m.
(2)軌道對滑塊的支持力為13.4N.
(3)拉力F作用的最短距離為0.25m.
點評:本題綜合考查了動能定理、機械能守恒定律和牛頓第二定律,關鍵理清滑塊的運動過程,運用合適的規(guī)律進行求解.
練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內,軌道的一個端點B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ=37°,另一端點C為軌道的最低點.C點右側的水平路面上緊挨C點放置一木板,木板質量M=1kg,上表面與C點等高.質量m=1kg的物塊(可視為質點)從空中A點以v0=1.2m/s的速度水平拋出,恰好從軌道的B端沿切線方向進入軌道.已知物塊與木板間的動摩擦因數μ1=0.2,木板與路面間的動摩擦因數μ2=0.05,取g=10m/s2.試求:
(1)物塊經過軌道上的C點時對軌道的壓力大;
(2)若木板足夠長,請問從開始平拋至最終木板、物塊都靜止,整個過程產生的熱量是多少?

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求:(1)小球平拋的初速度v0;
(2)小球運動到圓弧最低點O時對軌道的壓力.

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內,軌道的一個端點B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ=37°,另一端點C為軌道的最低點.C點右側的水平路面上緊挨C點放置一木板,木板質量M=l kg,上表面與C點等高.質量m=l kg的物塊(可視為質點)從空中A點以v0=1.2m/s的速度水平拋出,恰好從軌道的B端沿切線方向進入軌道.已知物塊與木板間的動摩擦因數μ1=0.2,木板與路面間的動摩擦,因數μ2=0.05.sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2.試求:
(1)物塊經過軌道上的C點時對軌道的壓力;
(2)設木板受到的最大靜摩擦力跟滑動摩擦力相等,則木板至少多長才能使物塊不從木板上滑下?

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科目:高中物理 來源:2010-2011學年山東省棗莊市高三(上)月考物理試卷(4月份)(解析版) 題型:解答題

如圖所示,半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內,軌道的一個端點B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ=37°,另一端點C為軌道的最低點.C點右側的水平路面上緊挨C點放置一木板,木板質量M=l kg,上表面與C點等高.質量m=l kg的物塊(可視為質點)從空中A點以v=1.2m/s的速度水平拋出,恰好從軌道的B端沿切線方向進入軌道.已知物塊與木板間的動摩擦因數μ1=0.2,木板與路面間的動摩擦,因數μ2=0.05.sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2.試求:
(1)物塊經過軌道上的C點時對軌道的壓力;
(2)設木板受到的最大靜摩擦力跟滑動摩擦力相等,則木板至少多長才能使物塊不從木板上滑下?

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