Question

【題目】如圖所示，三個(gè)同心圓將空間分隔成四個(gè)區(qū)域，圓I的半徑為R；圓II的半徑為2R，在圓I與圓Ⅱ間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；圓III是一絕緣圓柱形管，半徑為4R，在圓Ⅱ與圓III間存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1。在圓心O處有一粒子源，該粒子源可向各個(gè)方向射出速率相同、質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子，粒子重力不計(jì)。假設(shè)粒子每一次經(jīng)過(guò)圓Ⅱ且與該圓相切時(shí)均進(jìn)入另一磁場(chǎng)。粒子源所射出的粒子剛好沿圓II的切線方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1。

(1)求粒子的速度大�。�

(2)若進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1的粒子剛好垂直打在圓III的管壁上，求B1的大小(可用B表示)；

(3)若打在圓III管壁上的粒子能原速率反彈，求粒子從O點(diǎn)開(kāi)始到第一次回到O點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】（1）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖：

由牛頓定律可得：

由幾何關(guān)系可知：

解得：

(2)由牛頓第二定律：

由幾何關(guān)系可知：

解得：

（3）由幾何關(guān)系可得：圓心角：θ1=1270

圓心角：θ2=530

粒子運(yùn)動(dòng)的第一段圓弧長(zhǎng)：

粒子運(yùn)動(dòng)的第二段圓弧長(zhǎng)：

由幾何關(guān)系知粒子第一次回到O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

解得：