Question

【題目】如圖所示，間距為L=2m的兩平行光滑金屬導(dǎo)軌由傾斜部分和水平部分平滑連接而成，水平導(dǎo)軌處于B=0.5T方向垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以磁場(chǎng)左邊界為坐標(biāo)原點(diǎn)，磁場(chǎng)右邊界坐標(biāo)為x1（值未標(biāo)出），在坐標(biāo)為x0=1.2m處垂直于水平導(dǎo)軌放置有一質(zhì)量m=1kg、電阻為R=0.1Ω的導(dǎo)體棒ab。現(xiàn)把質(zhì)量為M=2kg、電阻也為R=0.1Ω的導(dǎo)體棒cd，垂直導(dǎo)軌放置在傾斜軌道上，并讓其從高為h=1.8m處由靜止釋放。若兩導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)相碰，ab棒出磁場(chǎng)右邊界前已達(dá)到穩(wěn)定速度，且兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終垂直于導(dǎo)軌并接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，忽略磁場(chǎng)的邊界效應(yīng)，g=10m/s2。求：

（1）cd棒恰好進(jìn)入磁場(chǎng)左邊界時(shí)的速度大小；

（2）ab棒離開(kāi)磁場(chǎng)右邊界前的穩(wěn)定速度；

（3）cd棒從進(jìn)入磁場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，安培力對(duì)系統(tǒng)做的總功。

Answer 1

【答案】（1）6m/s；（2）4m/s；（3）-19J

【解析】

（1）cd棒下落過(guò)程中機(jī)械能守恒，有

解得

（2）cd棒進(jìn)入磁場(chǎng)后與ab棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有

解得兩棒勻速時(shí)的速度

m/s

（3）設(shè)兩棒達(dá)到相同速度時(shí)相距為△x，則兩棒同速前進(jìn)，流過(guò)導(dǎo)體棒中的電量：

①

對(duì)ab棒應(yīng)用動(dòng)量定理得：

②

③

由①②③式解得

△x=0.4m

則從ab棒出磁場(chǎng)右邊界到cd棒出磁場(chǎng)右邊界的過(guò)程中，流過(guò)導(dǎo)體棒中的電量

④

設(shè)cd出磁場(chǎng)時(shí)的速度為，對(duì)cd棒應(yīng)用動(dòng)量定理可得：

⑤

解得

由功能關(guān)系可知，整過(guò)程中有：

解得

J