Question

（2011?淮安模擬）有一種質(zhì)譜儀的工作原理圖如圖所示，加速電場的電壓為U，靜電分析器中有會聚電場，即與圓心O₁等距各點的電場強度大小相同，方向沿徑向指向圓心O₁．磁分析器中以O(shè)₂為圓心、圓心角為90°的扇形區(qū)域內(nèi)，分布著方向垂直于紙面的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行．由離子源發(fā)出一個質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計），經(jīng)加速電場加速后，從M點沿垂直于該點的電場方向進入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運動，并從N點射出靜電分析器．而后離子由P點沿著既垂直于磁分析器的左邊界，又垂直于磁場方向射入磁分析器中，最后離子沿垂直于磁分析器下邊界的方向從Q點射出，并進入收集器．已知磁分析器中磁場的磁感應強度大小為B．
（1）求靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大小；
（2）求出Q點與圓心O₂的距離為d；
（3）若僅離子的質(zhì)量變?yōu)閙₁（m₁≠m），而離子的電荷量q及其他條件不變，試判斷該離子能否還從Q點射出磁分析器，并簡要說明理由．

Answer 1

分析：（1）離子經(jīng)加速電場加速，根據(jù)動能定理求出獲得的速度．進入靜電分析器中，靜電力提供向心力，做勻速圓周運動，由牛頓第二定律求出E．
（2）離子在磁分析器中，由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，由牛頓第二定律求出軌跡半徑r，d=r．
（3）綜合上面的過程，求出離子在磁分析器中做勻速圓周運動的半徑與質(zhì)量的關(guān)系，判斷該離子能否還從Q點射出磁分析器．

解答：解：（1）設(shè)離子進入靜電分析器時的速度為v，離子在加速電場中加速的過程中，根據(jù)動能定理 有
                   qU=

1

2

mv2 ①
     離子在靜電分析器中做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律  有qE=

mv2

R

②
     由①②解得
                     E=

2U

R

                      ③
     （2）離子在磁分析器中做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律 有
                     qvB=m

v2

r

                   ④
      由題意可知，圓周運動的軌道半徑
                       r=d                      ⑤
      由②④⑤式解得d=

1

B

2mU q

               ⑥
    （3）設(shè)質(zhì)量為m₁的離子經(jīng)加速電場加速后，速度為v₁，
        根據(jù)動能定理  有qU=

1

2

m1

v

2 1

           ⑦
   離子在靜電分析器中做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律  有qE=

m1 v 2 1

R1

⑧
   由①②⑦⑧解得  質(zhì)量為m₁的離子在靜電分析器中作勻速圓周運動的軌道半徑R₁=R，仍從N點射出靜電分析器，由P點射入磁分析器．             
   由②④式可知，離子在磁分析器中做勻速圓周運動的半徑 
         r1=

m1v1

qB

=

2m1qU

qB

∝

m1

，r₁≠r，
    故不能沿原來的軌跡從Q點射出磁分析器．
答：（1）靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大小為

2U

R

；
    （2）Q點與圓心O₂的距離為得d=

1

B

2mU q

；
    （3）若僅離子的質(zhì)量變?yōu)閙₁（m₁≠m），而離子的電荷量q及其他條件不變，該離子不能從Q點射出磁分析器．

點評：本題與常見的題目中不同之處在于靜電分析器中有會聚電場，離子由電場力提供向心力做勻速圓周運動．