Question

【題目】如圖所示，粗糙的水平軌道的左端有一壓縮的彈簧，彈簧左端固定，右端放一個質(zhì)量的小物塊（可視為質(zhì)點），物塊與彈簧不粘連。若釋放彈簧，物塊離開彈簧后從點進入半徑為的光滑豎直圓軌道，在圓軌道最高點處對軌道的壓力，物塊離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運動到點時，與長木板發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間極短，碰撞后長木板開始進入足夠長的水平粗糙軌道。已知長木板的質(zhì)量，水平軌道長，長木板的長度，小物塊與軌道間、長木板與軌道間的動摩擦因數(shù)均為，取。求：

（1）初始壓縮的彈簧儲存的彈性勢能；

（2）碰撞后瞬間小物塊的速度和長木板的速度；

（3）長木板右端點在軌道上運動的距離。

Answer 1

【答案】（1）21J（2）-5m/s；1m/s（3）0.34m

【解析】

(1)物塊m1 運動到C點時：

由牛頓第三定律有

'

物塊m1 由A運動到C：

解得：

(2)物塊m1 由C運動到D：

物塊m1 與長木板m2彈性碰撞時：

解得：

(3)長木板m2進入粗糙區(qū)域的過程中：

長木板m2全部進入粗糙區(qū)域后：

解得