【題目】某根水平固定的長滑竿上有n(n≥3)個質(zhì)量相同的滑扣(即可以滑動的圓環(huán)),每相鄰的兩個滑扣(極薄)之間有不可伸長的柔軟輕質(zhì)細線相連,細線長度均為L,滑扣在滑竿上滑行的阻力大小恒為滑扣對滑竿正壓力大小的μ倍。開始時所有滑扣可近似地看成挨在一起(但未相互擠壓);今給第1個滑扣一個初速度使其在滑竿上開始向左滑行(平動);在滑扣滑行的過程中,前、后滑扣之間的細線拉緊后都以共同的速度向前滑行,但最后一個(即第n個)滑扣固定在滑竿邊緣。已知從第1個滑扣開始的(n一1)個滑扣相互之間都依次拉緊,繼續(xù)滑行距離l(0<l<L)后靜止,且所有細線拉緊過程的時間間隔極短。求:
(1)滑扣1的初速度的大。
(2)整個過程中克服摩擦力所做的功;
(3)整個過程中僅僅由于細線拉緊引起的總動能損失。
【答案】(1) (2)(3)
【解析】
(1)為普遍起見,設兩個物體質(zhì)量分別為m1和m2,初速度分別為v1和0,發(fā)生完全非彈性碰撞后共同速度為v,則碰前的動能
E= ①
由于細繩拉緊前后時間間隔極短,可以忽略摩擦阻力,故前后動量守恒,有
m1v1=(m1+m2)v ②
碰后的動能之和(即系統(tǒng)剩余動能)為
E′= ③
由①②③式得
E′= ④
此式為后續(xù)計算的通式,后續(xù)計算特別簡單,因為質(zhì)量相等
損失的動能為
ΔE=E-E′=
設第1個滑扣以速度v10開始運動
E0= ⑤
在第1個滑扣滑動距離L、第1與第2個滑扣之間的細繩剛拉緊前的瞬間,系統(tǒng)剩余動能為
E1f=E0-μmgL ⑥
在第1個滑扣與第2個滑扣之間的細繩剛拉緊后的瞬前,系統(tǒng)剩余動能為(根據(jù)④式)
E20== ⑦
在第1、2個滑扣共同滑動距離L、第2與第3個滑扣之間的細繩剛拉緊前的瞬間,系統(tǒng)剩余動能為
E2f=E20-2μmgL== ⑧
在第2個滑扣與第3個滑扣之間的細繩剛拉緊后的瞬前,系統(tǒng)剩余動能為(根據(jù)④式)
E30== ⑨
在第1、2、3個滑扣共同滑動距離L、第3與第4個滑扣之間的細繩剛拉緊前的瞬間,系統(tǒng)剩余動能為 E3f=E30-3μmgL=-3μmgL= ⑩
……
依次類推,在第k個與第k+1個滑扣之間的細繩剛拉緊前的瞬間,系統(tǒng)剩余動能為
Ekf==
= 1≤k≤n-2
于是,在第(n-2)個與第(n-1)個滑扣之間的細繩剛拉緊前的瞬間,系統(tǒng)剩余動能為
E(n-2)f = ⑾
在第(n-2)個與第(n-1)個滑扣之間的細繩剛拉緊后的瞬間,系統(tǒng)剩余動能為
E(n-1)0= = ⑿
(可類比⑦、⑨,并代入⑾得到)
由⑾知,E(n-2)f >0
>0
E(n-1)f <0
<0,
得
<E0<
本式題目中沒有要求的,相當于給出了待求量的定義域
則從第1個滑扣開始的(n-1)個滑扣都依次拉緊,且可繼續(xù)滑行距離l(0<l<L)后靜止。因而有
E(n-1)0= =(n-1) μmgl (因為要繼續(xù)滑行距離l) ⒀
由⑤⒀得滑扣1的初速度的大小
v10
(2)整個過程中克服摩擦力所做的功為
W=μmgL+μ(2m)gL+μ(3m)gL+……+μ[(n-2)m]gL+μ[(n-1)m]gl=
(3)在整個過程中僅僅由于細線拉緊引起的總能量損失為
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【題目】教練員分析運動員百米賽跑的全程錄像帶,測得運動員在第1s內(nèi)的位移是8m,前7s跑了63m,跑到終點共用了10s,則
A. 運動員在第1s內(nèi)的平均速度是
B. 運動員在第7s內(nèi)的平均速度是
C. 運動員在第7s末的瞬時速度是
D. 運動員在百米終點沖刺速度為
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【題目】如圖所示,水平放置的兩條光滑軌道上有可自由移動的金屬棒PQ、MN,當PQ在外力作用下運動時,MN在磁場力作用下向右運動.則PQ所做的運動可能是( )
A.向右勻速運動
B.向右減速運動
C.向左加速運動
D.向左減速運動
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【題目】用圖1所示的實驗裝置研究小車速度隨時間變化的規(guī)律。
主要實步驟如下:
a.安裝好實驗器材,接通電源后,讓拖著紙帶的小車沿長木板運動,重復幾次。
b.選出一條點跡清晰的紙帶,接一個合適的點當作計時起點O(t=0),然后每隔相同的時間間隔T選取一個計數(shù)點,如圖2中A、B、C、D、E、F…..所示。
c.通過測量、計算可以得到在打A、B、C、D、E、點時小車的速度,分別記作v1,v2,v3,v4,v5……
d.速度v為縱軸,時間t為橫軸建立直角坐標系,在坐標紙上描點,如圖3所示。
結合上述實驗步驟,請你完成下列任務:
(1)在圖3中已標出計數(shù)點A、B、D、E對應的坐標點,請在該圖中標出計數(shù)點C對應的坐標點,并畫出v-t圖象。(______)
(2)觀察v-t圖象,可以判斷小車做勻變速直線運動,其依據(jù)是______。v-t圖象斜率的物理意義是______。
(3)描繪v-t圖象前,還不知道小車是否做勻變速直線運動。用平均速度表示各計數(shù)點的瞬時速度 ,從理論上講,對Δt的要求是______(選填“越小越好”或“與大小無關”);從實驗的角度看,選取的Δx大小與速度測量的誤差______(選填“有關”或“無關”)。
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【題目】某電視節(jié)目中演示了一個用三根火柴棍和細棉線懸掛起一瓶或多瓶礦泉水的實驗,如圖所示。A、B、C為三根相同的火柴棍,火柴棍長為l,細實線為棉線,棉線的直徑為d(d<<l);鸩窆A的一半在水平桌面內(nèi),另一半在桌面外,火柴棍A與桌面上表面的邊沿垂直;桌面厚度為h;O是火柴棍A的中點與桌面邊沿的接觸點;棉線緊貼桌沿繞過A,壓在水平火柴棍C的兩端;火柴棍B的一端頂在火柴棍A的球狀頭部(可近似忽略球狀頭部的尺度),另一端頂在火柴棍C的中點。這樣的結構可以穩(wěn)定地懸掛起一瓶或多瓶礦泉水。已知火柴棍與桌沿、火柴棍與棉線以及火柴棍之間都足夠粗糙(即可以沒有滑動),而且它們的質(zhì)量與重物相比均可忽略。
(1)如果沒有火柴棍B和C,光靠A是否可能懸掛起一瓶礦泉水?為什么?
(2)加上火柴棍B和C、小心掛上重物時,火柴棍A會在過A的豎直平面內(nèi)繞O點有一個角位移,通過火柴棍B的帶動,壓在火柴棍C兩端的棉線將繞桌面下表面的邊沿轉(zhuǎn)動一個很小的角度;只要角度大小合適,可使整個系統(tǒng)達到穩(wěn)定平衡。求平衡時該角度的大小。
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【題目】如圖,一邊長為L的正方形銅線框abcd可繞水平軸ab自由轉(zhuǎn)動,一豎直向上的外力F作用在cd邊的中點,整個線框置于方向豎直向上的均勻磁場中,磁感應強度大小隨時間變化。已知該方形線框銅線的電導率(即電阻率的倒數(shù))為σ,銅線的半徑為r0,質(zhì)量密度為ρ,重力加速度大小為g。
(1)當框平面與水平面abef的夾角為θ時,求該方形線框所受到的重力矩;
(2)當框平面與水平面abef的夾角為θ時,框平面恰好處于平衡狀態(tài)。求此時線框中cd邊所受到的磁場B的作用力的大小與外力的大小F之間的關系式;
(3)隨著磁感應強度大小隨時間的變化,可按照(2)中的關系式隨時調(diào)整外力F的大小以保持框平面與水平面abef的夾角總為θ.在保持夾角θ不變的情形下,已知在某一時刻外力為零時,磁感應強度大小為B;求此時磁感應強度隨時間的變化率││。
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【題目】把沿x方向通有電流(x方向的電場強度為Ex)的長方體形的半導體材料,放在沿z方向的勻強磁場中,半導體材料的六個表面分別與相應的坐標平面平行;磁感應強度大小為Bx.在垂直于電場和磁場的+y或-y方向?qū)a(chǎn)生一個橫向電場Ey,這個現(xiàn)象稱為霍爾效應,由霍爾效應產(chǎn)生的電場稱為霍爾電場。實驗表明霍爾電場Ey與電流的電流密度Jx和磁感應強度Bx的乘積成正比,即Ey=RHJxBz,比例系數(shù)RH稱為霍爾系數(shù)。
某半導體材料樣品中有兩種載流子:空穴和電子;空穴和電子在單位電場下的平均速度(即載流子的平均速度與電場成正比的比例系數(shù))分別為μp和-μn,空穴和電子的數(shù)密度分別為p和n,電荷分別為e和
一e.試確定該半導體材料的霍爾系數(shù)。
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【題目】如圖所示,光滑固定斜面上有一個質(zhì)量為10kg的小球被輕繩拴住懸掛在天花板上,已知繩子與豎直方向的夾角為450,斜面傾角為300,整個裝置處于靜止狀態(tài)。(g=10m/s2)求:(所有結果均保留三位有效數(shù)字)
(1)繩中拉力的大小和斜面對小球支持力的大。
(2)若在豎直面內(nèi)另外用一個外力拉小球,能夠把小球拉離斜面,求最小的拉力的大小。
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【題目】一帶正電的粒子在電場中做直線運動的v﹣t圖象如圖所示,t1、t2時刻分別經(jīng)過M、N兩點,已知運動過程中粒子僅受電場力作用,則下列判斷正確的是( )
A.該電場可能是由某正點電荷形成的
B.M點的電勢高于N點的電勢
C.從M點到N點的過程中,電勢能逐漸增大
D.帶電粒子在M點所受電場力大于在N點所受電場力
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