Question

(1)要使盒子在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則該盒子做勻速圓周運動的周期為多少？
(2)若盒子以第（１）問中周期的做勻速圓周運動，則當盒子運動到圖示球心與O點位于同一水平面位置時，小球對盒子的哪些面有作用力，作用力為多大？

Answer 1

(1) (2) 小球對盒子的右側面和下側面有作用力 4 mg和mg

設此時盒子的運動周期為T₀，因為在最高點時盒子與小球之間剛好無作用力，因此小球僅受重力作用．根據牛頓運動定律得：
 　　                       （１分）
　　                          （１分）
解之得：                                 （2分）
（2）設此時盒子的運動周期為T，則此時小球的向心加速度為：（1分）
由第一問知：      且                    （1分）
由上述三式知：                              （1分）
設小球受盒子右側面的作用力為F，受上側面的作用力為N，根據牛頓運動定律知：
在水平方向上：                                  （2分）
即：                                              （1分）
在豎直方向上：                                （2分）
即：                                       （1分）
因為F為正值、N為負值，所以小球對盒子的右側面和下側面有作用力，分別為:
4 mg和mg         �。�1分）