Question

如圖所示，兩個圓形光滑細管在豎直平面內交疊，組成“8”字形通道，在“8”字形通道底端B處連接一內徑相同的粗糙水平直管AB。已知E處距地面的高度h=3.2m，一質量m=1kg的小球a從A點以速度=12m/s的速度向右進入直管道，到達B點后沿“8”字形軌道向上運動，到達D點時恰好與軌道無作用力，直接進入DE管(DE管光滑)，并與原來靜止于E處的質量為M=4kg的小球b發(fā)生正碰(ab均可視為質點)。已知碰撞后a球沿原路返回，速度大小為碰撞前速度大小的1/3，而b球從E點水平拋出，其水平射程s=0.8m。()

⑴求碰后b球的速度大小？
⑵求“8”字形管道上下兩圓的半徑r和R？
⑶若小球a在管道AB中運動時所受阻力為定值，請判斷a球返回到BA管道中時能否從A端穿出？

Answer 1

解：⑴b球離開DE后做平拋運動。
(1分)
(1分)
=1m/s(1分)
⑵ab碰撞過程，動量守恒，以水平向右為正方向，則有：
(2分)
=3m/s(1分)
碰前a在D處恰好與軌道無作用力，則有：(2分)
r=0.9m
=0.7m(1分)
⑶小球從B到D，機械能守恒：(2分)
解得：=36.5J(1分)
從A到B過程，由動能定理得：(2分)
解得：=35.5J(1分)
從D到B，機械能守恒：(2分)
解得：=32.5J<(1分)
所以，a球返回到BA管道中時，不能從A端穿出。

略