【題目】如圖,質(zhì)量為m=1kg的小滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))在半徑為R=0.4m1/4圓弧A端由靜止開(kāi)始釋放,它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度為v=2m/s.當(dāng)滑塊經(jīng)過(guò)B后立即將圓弧軌道撤去.滑塊在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)一段距離后,通過(guò)換向軌道由C點(diǎn)過(guò)渡到傾角為θ=37°、長(zhǎng)s=1m的斜面CD上,CD之間鋪了一層勻質(zhì)特殊材料,其與滑塊間的動(dòng)摩擦系數(shù)可在0≤μ≤1.5之間調(diào)節(jié).斜面底部D點(diǎn)與光滑地面平滑相連,地面上一根輕彈簧一端固定在O點(diǎn),自然狀態(tài)下另一端恰好在D點(diǎn).認(rèn)為滑塊通過(guò)CD前后速度大小不變,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不計(jì)空氣阻力.


(1)求滑塊對(duì)B點(diǎn)的壓力大小以及在AB上克服阻力所做的功;
(2)若設(shè)置μ=0,求質(zhì)點(diǎn)從C運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間;
(3)若最終滑塊停在D點(diǎn),求μ的取值范圍.

【答案】(1)20N, 2J;(2)s;(3)0.125≤μ<0.75μ=1.

【解析】

(1)根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊在B點(diǎn)所受的支持力,從而得出滑塊對(duì)B點(diǎn)的壓力,根據(jù)動(dòng)能定理求出AB端克服阻力做功的大。

(2)若μ=0,根據(jù)牛頓第二定律求出加速度,結(jié)合位移時(shí)間公式求出CD的時(shí)間.

(3)最終滑塊停在D點(diǎn)有兩種可能,一個(gè)是滑塊恰好從C下滑到D,另一種是在斜面CD和水平面見(jiàn)多次反復(fù)運(yùn)動(dòng),最終靜止在D點(diǎn),結(jié)合動(dòng)能定理進(jìn)行求解.

(1)滑塊在B點(diǎn),受到重力和支持力,在B點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律有:Fmgm,
代入數(shù)據(jù)解得:F=20N,
由牛頓第三定律得:F′=20N.
AB,由動(dòng)能定理得:mgRWmv2,
代入數(shù)據(jù)得:W=2J.
(2)在CD間運(yùn)動(dòng),有:mgsinθ=ma,
加速度為:a=gsinθ=10×0.6m/s2=6m/s2,
根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律有:svt+at2
代入數(shù)據(jù)解得:t=s
(3)最終滑塊停在D點(diǎn)有兩種可能:
a、滑塊恰好能從C下滑到D.則有:
mgsinθsμ1mgcosθs=0mv2,
代入數(shù)據(jù)得:μ1=1,
b、滑塊在斜面CD和水平地面間多次反復(fù)運(yùn)動(dòng),最終靜止于D點(diǎn).
當(dāng)滑塊恰好能返回C有:μ1mgcosθ2s=0mv2,
代入數(shù)據(jù)得到:μ1=0.125,
當(dāng)滑塊恰好能靜止在斜面上,則有:mgsinθ=μ2mgcosθ,
代入數(shù)據(jù)得到:μ2=0.75.
所以,當(dāng)0.125≤μ<0.75,滑塊在CD和水平地面間多次反復(fù)運(yùn)動(dòng),最終靜止于D點(diǎn).
綜上所述,μ的取值范圍是0.125≤μ<0.75μ=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 加速時(shí)加速度的大小為

B. 加速時(shí)動(dòng)力的大小等于

C. 減速時(shí)動(dòng)力的大小等于

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A. B.

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