【題目】如圖，一輕彈簧原長為2R，其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態(tài)，直軌道與一半徑為 的光滑圓弧軌道相切于C點，AC=7R，A、B、C、D均在同一豎直平面內(nèi)。質(zhì)量為m的小物塊P自C點由靜止開始下滑，最低到達(dá)E點（未畫出），隨后P沿軌道被彈回，最高點到達(dá)F點，AF=4R，已知P與直軌道間的動摩擦因數(shù)，重力加速度大小為g。（取sin370=0.6,cos370=0.8）

（1）求P第一次運(yùn)動到B點時速度的大小。

（2）求P運(yùn)動到Ｅ點時彈簧的彈性勢能。

（3）改變物塊P的質(zhì)量，將P推至E點，從靜止開始釋放。已知P自圓弧軌道的最高點D處水平飛出后，恰好通過G點。G點在C點左下方，與C點水平相距、豎直相距R，求P運(yùn)動到D點時速度的大小和改變后P的質(zhì)量。

【答案】（1）（2）2.4mgR（3）m1=m/3

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意知，B、C之間的距離l為

l=7R–2R①

設(shè)P到達(dá)B點時的速度為vB，由動能定理得

②

式中θ=37°，聯(lián)立①②式并由題給條件得

③

（2）設(shè)BE=x。P到達(dá)E點時速度為零，設(shè)此時彈簧的彈性勢能為Ep。P由B點運(yùn)動到E點的過程中，由動能定理有

④

E、F之間的距離l1為

l1=4R–2R+x⑤

P到達(dá)E點后反彈，從E點運(yùn)動到F點的過程中，由動能定理有

Ep–mgl1sin θ–μmgl1cos θ=0⑥

聯(lián)立③④⑤⑥式并由題給條件得

x=R⑦

⑧

（3）設(shè)改變后P的質(zhì)量為m1。D點與G點的水平距離x1和豎直距離y1分別為⑨

⑩

式中，已應(yīng)用了過C點的圓軌道半徑與豎直方向夾角仍為θ的事實。

設(shè)P在D點的速度為vD，由D點運(yùn)動到G點的時間為t。由平拋運(yùn)動公式有

x1=vDt

聯(lián)立⑨⑩式得

設(shè)P在C點速度的大小為vC。在P由C運(yùn)動到D的過程中機(jī)械能守恒，有

P由E點運(yùn)動到C點的過程中，同理，由動能定理有

聯(lián)立⑦⑧式得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，abc為半徑為r的半圓，圓心為O，cde為半徑為2r的1/4圓弧，兩圓孤相切于c點，空間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。帶電微粒1、2分別由a、e兩點同時開始沿圓弧運(yùn)動，經(jīng)時間在c點相碰，碰撞時間很短，碰后結(jié)合成個微粒3，微粒3經(jīng)時間第一次到達(dá)0點。不計微粒的重力和微粒間的相互作用，則

A. 微粒1帶正電

B. 微粒3可能沿逆時針方向運(yùn)動到0點

C. 微粒1和2的電荷量之比為：=3：1

D. ：=2：5

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示的電路中，電源內(nèi)阻為r，R1，R3，R4均為定值電阻，電表均為理想電表，閉合開關(guān)S，將滑動變阻器R2的滑片向右移動，電流表、電壓表示數(shù)變化量的絕對值分別為△I、 △U，則關(guān)于該電路下列結(jié)論中正確的是( )

A. 電阻R1被電流表短路

B. △U/△I<r

C. 電壓表示數(shù)變大，電流表示數(shù)變小

D. 外電路總電阻變小

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】（1）牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律之后，在卡文迪許生活的年代，地球的半徑經(jīng)過測量和計算已經(jīng)知道約6400千米，因此卡文迪許測出引力常量G后，很快通過計算得出了地球的質(zhì)量。1798年，他首次測出了地球的質(zhì)量數(shù)值，卡文迪許因此被人們譽(yù)為“第一個稱地球的人”。若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，忽略地球的自轉(zhuǎn)。

a．求地球的質(zhì)量；

b．若一衛(wèi)星在距地球表面高為h的軌道上繞地球作勻速圓周運(yùn)動，求該衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的周期；

（2）牛頓時代已知如下數(shù)據(jù)：月球繞地球運(yùn)行的周期T、地球半徑R、月球與地球間的距離60R、地球表面的重力加速度g。牛頓在研究引力的過程中，為了驗證地面上物體的重力與地球吸引月球的力是同一性質(zhì)的力，同樣遵從與距離的平方成反比規(guī)律的猜想，他做了著名的“月地檢驗”：月球繞地球近似做勻速圓周運(yùn)動。牛頓首先從運(yùn)動學(xué)的角度計算出了月球做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度；接著他設(shè)想，把一個物體放到月球軌道上，讓它繞地球運(yùn)行，假定物體在地面受到的重力和在月球軌道上運(yùn)行時受到的引力，都是來自地球的引力，都遵循與距離的平方成反比的規(guī)律，他又從動力學(xué)的角度計算出了物體在月球軌道上的向心加速度。上述兩個加速度的計算結(jié)果是一致的，從而證明了物體在地面上所受的重力與地球吸引月球的力是同一性質(zhì)的力，遵循同樣規(guī)律的設(shè)想。根據(jù)上述材料：

a．請你分別從運(yùn)動學(xué)的角度和動力學(xué)的角度推導(dǎo)出上述兩個加速度的表達(dá)式；

b．已知月球繞地球做圓周運(yùn)動的周期約為T=2.4×106s，地球半徑約為R=6.4×106m，取π2=g．結(jié)合題中的已知條件，求上述兩個加速度的比值，并得出合理的結(jié)論。

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，兩列簡諧橫波分別沿 x 軸正方向和負(fù)方向傳播，兩波源分別位于 x= -0.2m 和 x=1.2m 處，兩列波的速度均為 v=0.4m/s，兩列波的振幅均為 2cm．圖示為 t=0 時刻兩 列波的圖象（傳播方向如圖所示），此刻平衡位置處于 x=0.2m 和 x=0.8m 的 P、Q 兩質(zhì)點剛開始振動．質(zhì)點 M 的平衡位置處于 x=0.5m 處，下列說 法正確的是 ．

A. 兩列波的周期均為 1s

B. 在 t=0.75s 時刻，質(zhì)點 P、Q 都運(yùn)動到 M 點

C. 質(zhì)點 M 的起振方向沿 y 軸負(fù)方向

D. 在 t=2s 時刻，質(zhì)點 M 的縱坐標(biāo)為-2cm

E. 在 0~2s 這段時間內(nèi)質(zhì)點 M 通過的路程為 20cm

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，小型理想變壓器原副線圈匝數(shù)比為3:1，原線圈與滑動變阻器串聯(lián)，在a、b兩點間接上U=21V的正弦交流電，副線圈端連有四只相同的小燈泡，燈泡上標(biāo)有“6V 3W”字樣．調(diào)節(jié)滑動變阻器，使開關(guān)斷開時燈泡正常發(fā)光，再次調(diào)節(jié)滑動變阻器，使開關(guān)閉合時燈泡也能正常發(fā)光．不考慮導(dǎo)線電阻對電路的影響，則開關(guān)由斷開到閉合，滑動變阻器連入電路的阻值之比為

A. 4:3 B. 2:1 C. 2:3 D. 3:2

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖甲所示，可視為質(zhì)點的物塊靜止在傾角為37°的足夠長的固定斜面的底端，斜面的底面為零勢能面．先用一沿斜面向上的恒力F拉物塊沿斜面向上運(yùn)動，運(yùn)動一段距離后撤去拉力，物塊運(yùn)動的過程中機(jī)械能隨位移變化的規(guī)律如圖乙所示．物塊的質(zhì)量為2kg，已知重力加速度g＝10m/s2，求：

(1)物塊在拉力作用下加速度的大��；

(2)從最低點運(yùn)動到最高點所用的時間．

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方形與圓位于同一平面內(nèi)，正方形的中心與與圓的圓心重合于O點，ab、cd分別是正方形兩條邊的中垂線，M、N為圓周上的點，正方形四角有等量點電荷．則下列說法正確的是（ ）

A．M、N兩點的電場強(qiáng)度與電勢均相同

B．虛線圓周為電場的一條等勢線

C．若一正電荷從M點沿直線運(yùn)動到O點，該正電荷受到的電場力一直減小

D．若將某一負(fù)電荷從M點沿折線M→O→N運(yùn)動到N點，電場力始終不做功

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一輛電動遙控小車停在水平地面上，小車質(zhì)量M=3kg。質(zhì)量為m=1kg的小物快（可視為質(zhì)點）靜置在車板上某處，物塊與車板間的動摩擦因數(shù)μ=0.1�，F(xiàn)在啟動小車，使小車由靜止開始以加速度a=2m/s2向右勻加速行駛，當(dāng)運(yùn)動時間t=1s時物塊從車板上滑落。已知小車受到地面的摩擦阻力是小車對地面壓力的1/10。不計空氣阻力，取重力加速度g=10m/s2。求：

（1）物塊離開小車時，物塊的速度大�。�

（2）0~1s時間內(nèi)小車的牽引力做的功。

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