【題目】已知函數(shù)，若在處的切線方程為．

（I）求實數(shù)a，b的值；

（Ⅱ）證明，函數(shù)在x軸的上方無圖像；

（Ⅲ）確定實數(shù)k的取值范圍，使得存在，當時，恒有．

【題目】已知橢圓右焦點F的坐標為，點在橢圓C上，過F且斜率為的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點．

（I）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設線段AB的垂直平分線與x軸、y軸分別相交于點C，D．若與的面積相等，求直線l的斜率k．

【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)商有一塊如圖（1）所示的四邊形空地ABCD，經(jīng)測量，邊界CB與CD的長都為2km，所形成的角∠．

（I）如果邊界AD與AB所形成的角，現(xiàn)欲將該地塊用固定高度的板材圍成一個封閉的施工場地，求至多購買多少千米長度的板材；

（II）當邊界AD與CD垂直，AB與BC垂直時，為后期開發(fā)方便，擬在這塊空地上先建兩條內(nèi)部道路AE，EF，如圖（2）所示，點E在邊界CD上，且道路EF與邊界BC互相垂直，垂足為F，為節(jié)約成本，欲將道路AE，EF分別建成水泥路、砂石路，每1km的建設費用分別為、a元（a為常數(shù)）；若設，試用表示道路AE，EF建設的總費用（單位：元），并求出總費用的最小值．

【題目】在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，側(cè)面底面ABCD，，，E，Q分別是BC和PC的中點．

（I）求直線BQ與平面PAB所成角的正弦值；

（Ⅱ）求二面角E-DQ-P的正弦值．

【題目】某省從2021年開始將全面推行新高考制度，新高考“”中的“2”要求考生從政治、化學、生物、地理四門中選兩科，按照等級賦分計入高考成績，等級賦分規(guī)則如下：從2021年夏季高考開始，高考政治、化學、生物、地理四門等級考試科目的考生原始成績從高到低劃分為五個等級，確定各等級人數(shù)所占比例分別為，，，，，等級考試科目成績計入考生總成績時，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到、、、、五個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級分，等級轉(zhuǎn)換分滿分為100分.具體轉(zhuǎn)換分數(shù)區(qū)間如下表：

而等比例轉(zhuǎn)換法是通過公式計算：

其中，分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，、分別表示等級分區(qū)間的最低分和最高分，表示原始分，表示轉(zhuǎn)換分，當原始分為，時，等級分分別為、

假設小南的化學考試成績信息如下表：

設小南轉(zhuǎn)換后的等級成績?yōu)?/span>，根據(jù)公式得：，

所以（四舍五入取整），小南最終化學成績?yōu)?7分.

已知某年級學生有100人選了化學，以半期考試成績?yōu)樵�始成績轉(zhuǎn)換本年級的化學等級成績，其中化學成績獲得等級的學生原始成績統(tǒng)計如下表：

（1）從化學成績獲得等級的學生中任取2名，求恰好有1名同學的等級成績不小于96分的概率；

（2）從化學成績獲得等級的學生中任取5名，設5名學生中等級成績不小于96分人數(shù)為，求的分布列和期望.

【題目】已知，若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是______．

【題目】已知點為坐標原點，橢圓：（）過點，其上頂點為，右頂點和右焦點分別為，，且.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）直線交橢圓于，兩點（異于點），，試判定直線是否過定點？若過定點，求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由.

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當時，求證：對任意，函數(shù)的圖象均在軸上方.

【題目】如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，點是上的一點，平面平面，，，，，.

（Ⅰ）若點是的中點，求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求.

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若射線（）與直線和曲線分別交于，兩點，求的值.