【題目】已知橢圓右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，點(diǎn)在橢圓C上，過F且斜率為的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（I）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)線段AB的垂直平分線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C，D．若與的面積相等，求直線l的斜率k．

【答案】（I） （II）

【解析】

（I）由題意得，解方程即可得解；

（II）設(shè)直線（）點(diǎn)，，聯(lián)立方程組可得，進(jìn)而可得，，分別表示出和的面積后，列方程即可得解.

（I）右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，點(diǎn)，

．

所以橢圓C的方程為．

（Ⅱ）設(shè)直線（）點(diǎn)，，

由，消去y得

顯然，，

則，

即．

即．

則線段AB的垂直平分線方程：

令，得；令，得．

則的面積

的面積

因?yàn)?/span>與的面積相等，

則，解得．

故當(dāng)與的面積相等時(shí)，直線l的斜率．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（），下列結(jié)論正確的是（ ）

①當(dāng)時(shí)，恒成立；②當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)為且；③當(dāng)時(shí)，是的極值點(diǎn)；④若有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為.

A.①②④B.①③C.②③④D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古建筑中的窗飾是藝術(shù)和技術(shù)的統(tǒng)一體，給人于美的享受．如圖（1）為一花窗；圖（2）所示是一扇窗中的一格，呈長方形，長30 cm，寬26 cm，其內(nèi)部窗芯（不含長方形邊框）用一種條形木料做成，由兩個(gè)菱形和六根支條構(gòu)成，整個(gè)窗芯關(guān)于長方形邊框的兩條對(duì)稱軸成軸對(duì)稱．設(shè)菱形的兩條對(duì)角線長分別為x cm和y cm，窗芯所需條形木料的長度之和為L．

（1）試用x，y表示L；

（2）如果要求六根支條的長度均不小于2 cm，每個(gè)菱形的面積為130 cm2，那么做這樣一個(gè)窗芯至少需要多長的條形木料（不計(jì)榫卯及其它損耗）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的離心率為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且橢圓上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓長軸上的一點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓：（）過點(diǎn)，其上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為，，且.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）直線交橢圓于，兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），，試判定直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)F，M分別在線段AC，BD1（不包含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，則（ ）

A.在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過程中，存在EF//BC1

B.在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，不存在B1M⊥AE

C.四面體EMAC的體積為定值

D.四面體FA1C1B的體積不為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，S為△ABC的面積，，且A、B、C成等差數(shù)列，則C的大小為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的公差不為零，且，、、成等比數(shù)列，數(shù)列滿足

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題共13分）已知函數(shù) 的最小正周期為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其圖象的對(duì)稱軸方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案