科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】全國(guó)文明城市,簡(jiǎn)稱(chēng)文明城市,是指在全面建設(shè)小康社會(huì)中市民整體素質(zhì)和城市文明程度較高的城市.全國(guó)文明城市稱(chēng)號(hào)是反映中國(guó)大陸城市整體文明水平的最高榮譽(yù)稱(chēng)號(hào).為普及相關(guān)知識(shí),爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明城市,某市組織了文明城市知識(shí)競(jìng)賽,現(xiàn)隨機(jī)抽取了甲、乙兩個(gè)單位各5名職工的成績(jī)(單位:分)如下表:
(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),分別求出甲、乙兩個(gè)單位5名職工的成績(jī)的平均數(shù)和方差,并比較哪個(gè)單位的職工對(duì)文明城市知識(shí)掌握得更好;
(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從乙單位5名職工中抽取2人,求抽取的2名職工的成績(jī)差的絕對(duì)值不小于4的概率.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若,試討論關(guān)于
的方程
的解的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.
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【題目】如圖是某學(xué)校研究性課題《什么樣的活動(dòng)最能促進(jìn)同學(xué)們進(jìn)行垃圾分類(lèi)》向題的統(tǒng)計(jì)圖(每個(gè)受訪者都只能在問(wèn)卷的5個(gè)活動(dòng)中選擇一個(gè)),以下結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 回答該問(wèn)卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個(gè)
B. 回答該問(wèn)卷的受訪者中,選擇“設(shè)置分類(lèi)明確的垃圾桶”的人數(shù)最多
C. 回答該問(wèn)卷的受訪者中,選擇“學(xué)校團(tuán)委會(huì)宣傳”的人數(shù)最少
D. 回答該問(wèn)卷的受訪者中,選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8個(gè)
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【題目】已知直線與拋物線
交于不同的兩點(diǎn)
,
為拋物線
的焦點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn),
是
的重心,直線
恒過(guò)點(diǎn)
.
(1)若,求直線
斜率的取值范圍;
(2)若是半橢圓
上的動(dòng)點(diǎn),直線
與拋物線
交于不同的兩點(diǎn)
,
.當(dāng)
時(shí),求△
面積的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),其中
為常數(shù),
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)若在區(qū)間
,
上的最小值為1,求
的值;
(Ⅱ)若“,使
”為假命題,求
的取值范圍.
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【題目】設(shè)動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,且與圓
為圓心)相內(nèi)切.
(Ⅰ)求動(dòng)圓圓心的軌跡
的方程;
(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過(guò)的直線與軌跡
交于
、
兩點(diǎn),且滿足
的點(diǎn)
也在軌跡
上,求四邊形
的面積.
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【題目】大型中華傳統(tǒng)文化電視節(jié)目《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》以“賞中華詩(shī)詞,尋文化基因,品生活之美”為宗旨,深受廣大觀眾喜愛(ài),各基層單位也通過(guò)各種形式積極組織、選拔和推薦參賽選手.某單位制定規(guī)則如下:(1)凡報(bào)名參賽的詩(shī)詞愛(ài)好者必須先后通過(guò)筆試和面試,方可獲得入圍
正賽的推薦資格;(2)筆試成績(jī)不低于85分的選手進(jìn)入面試,面試成績(jī)最高的3人獲得推薦資格.在該單位最近組織的一次選拔活動(dòng)中,隨機(jī)抽取了一個(gè)筆試成績(jī)的樣本,據(jù)此繪制成頻率分布直方圖(如圖
.同時(shí),也繪制了所有面試成績(jī)的莖葉圖(如圖2,單位:分).
(Ⅰ)估計(jì)該單位本次報(bào)名參賽的詩(shī)詞愛(ài)好者的總?cè)藬?shù);
(Ⅱ)若從面試成績(jī)高于(不含)中位數(shù)的選手中隨機(jī)選取3人,設(shè)其中獲得推薦資格的人數(shù)為,求隨機(jī)變量
的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(其中
為參數(shù),且
,在以
為極點(diǎn)、
軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系(兩種坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度)中,曲線
的極坐標(biāo)方程為
,設(shè)直線
經(jīng)過(guò)定點(diǎn)
,且與曲線
交于
、
兩點(diǎn).
(Ⅰ)求點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求證:不論為何值時(shí),
為定值.
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