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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線上一點的極坐標為,曲線的極坐標方程為.

1)求曲線的極坐標方程;

2)設點上,點上(異于極點),若四點依次在同一條直線上,且成等比數(shù)列,求的極坐標方程.

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【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調性;

2)若,求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的左頂點 與上頂點的距離為

(Ⅰ)求橢圓的方程和焦點的坐標;

(Ⅱ)點在橢圓上,線段的垂直平分線與軸相交于點,若為等邊三角形,求點的橫坐標.

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【題目】某快餐連鎖店招聘外賣騎手,該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案:方案①:規(guī)定每日底薪50元,快遞業(yè)務每完成一單提成3元;方案②:規(guī)定每日底薪100元,快遞業(yè)務的前44單沒有提成,從第45單開始,每完成一單提成5元.該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務量.現(xiàn)隨機抽取100天的數(shù)據,將樣本數(shù)據分為,,,,七組,整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)隨機選取一天,估計這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務量不少于65單的概率;

(2)若騎手甲、乙選擇了日工資方案①,丙、丁選擇了日工資方案②.現(xiàn)從上述4名騎手中隨機選取2人,求至少有1名騎手選擇方案①的概率;

(3)若從人均日收入的角度考慮,請你利用所學的統(tǒng)計學知識為新聘騎手做出日工資方案的選擇,并說明理由.(同組中的每個數(shù)據用該組區(qū)間的中點值代替)

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【題目】已知拋物線T的焦點為F,準線為l,過F的直線mT交于AB兩點,C,D分別為ABl上的射影,MAB的中點,若ml不平行,則△CMD(  )

A. 等腰三角形且為銳角三角形

B. 等腰三角形且為鈍角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 非等腰的直角三角形

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【題目】已知圓的圓心為,圓的圓心為,一動圓與圓內切,與圓外切.

(1)求動圓圓心的軌跡方程;

(2)過點的直線與曲線交于,兩點,點是直線上任意點,直線,的斜率分別為,,,試探求,的關系,并給出證明.

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【題目】已知函數(shù),為常數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調區(qū)間;

(2)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,在矩形中,,為邊的中點,以為折痕把折起,使點到達點的位置,且使平面平面.

(1)證明:平面

(2)求點到平面的距離.

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【題目】如表是我國2012年至2018年國內生產總值(單位:萬億美元)的數(shù)據:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

國內生產總值

(單位:萬億美元)

8.5

9.6

10.4

11

11.1

12.1

13.6

(1)從表中數(shù)據可知線性相關性較強,求出以為解釋變量為預報變量的線性回歸方程;

(2)已知美國2018年的國內生產總值約為20.5萬億美元,用(1)的結論,求出我國最早在那個年份才能趕上美國2018年的國內生產總值?

參考數(shù)據:

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

,.

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【題目】為了研究不同性別在處理多任務時的表現(xiàn)差異,召集了男女志愿者各200名,要求他們同時完成多個任務,包括解題、讀地圖、接電話.下圖表示了志愿者完成任務所需的時間分布.以下結論,對志愿者完成任務所需的時間分布圖表理解正確的是(

①總體看女性處理多任務平均用時更短;

②所有女性處理多任務的能力都要優(yōu)于男性;

③男性的時間分布更接近正態(tài)分布;

④女性處理多任務的用時為正數(shù),男性處理多任務的用時為負數(shù).

A.①④B.②③C.①③D.②④

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