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【題目】在“創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)”活動(dòng)中,某機(jī)構(gòu)為了解一小區(qū)成年居民“吸煙與性別”是否有關(guān).從該小區(qū)中隨機(jī)抽取200位成年居民,得到下邊列聯(lián)表:已知在全部200人中隨機(jī)抽取1人,抽到不吸煙的概率為0.75.
吸煙 | 不吸煙 | 合計(jì) | |
男 | 40 | ||
女 | 90 | ||
合計(jì) | 200 |
(1)補(bǔ)充上面的列聯(lián)表,并判斷:能否有99.9%的把握認(rèn)為“吸煙與性別”有關(guān);
(2)用分層抽樣的方法從吸煙居民中選5人出來,然后再從中抽2人出來,給小區(qū)居民談?wù)勎鼰煹奈:π,求恰好抽到“一男一女”的概?
參考公式: .
參考數(shù)據(jù):
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知平行于軸的動(dòng)直線交拋物線: 于點(diǎn),點(diǎn)為的焦點(diǎn).圓心不在軸上的圓與直線, , 軸都相切,設(shè)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若直線與曲線相切于點(diǎn),過且垂直于的直線為,直線, 分別與軸相交于點(diǎn), .當(dāng)線段的長度最小時(shí),求的值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,已知四邊形是邊長為的正方形,點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心點(diǎn),點(diǎn)在棱上,且的面積為1.
(1)若點(diǎn)是的中點(diǎn),求證:平面平面;
(2)在棱上是否存在一點(diǎn)使得二面角的余弦值為?若存在,求出點(diǎn)的位置;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>且滿足,當(dāng)時(shí),.
(1)判斷在上的單調(diào)性并加以證明;
(2)若方程有實(shí)數(shù)根,則稱為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),設(shè)正數(shù)為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),且,求的取值范圍.
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