（1）求證：平面AEF⊥平面ACD；

（2）若，為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】如圖，已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過右焦點(diǎn)作平行于一條漸近線的直線交雙曲線于點(diǎn)，若的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

A.B.C.D.

【題目】某校高三年級(jí)有男生人，編號(hào)為，，…，；女生人，編號(hào)為，，…，．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，按編號(hào)采用系統(tǒng)抽樣的方法從這名學(xué)生中抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查，第一組抽到的號(hào)碼為，現(xiàn)從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取人進(jìn)行座談，則這人中既有男生又有女生的概率是（ ）

A.B.C.D.

A.他們健身后，體重在區(qū)間[90kg，100kg）內(nèi)的人數(shù)不變

B.他們健身后，體重在區(qū)間[100kg，110kg）內(nèi)的人數(shù)減少了4人

C.他們健身后，這20位健身者體重的中位數(shù)位于[90kg，100kg）

D.他們健身后，原來體重在[110kg，120kg]內(nèi)的肥胖者體重都至少減輕了10kg

【題目】已知函數(shù).

（1）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知，，是的三個(gè)零點(diǎn)，且.當(dāng)時(shí)，求證：.

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與圓交于，兩點(diǎn).

（1）若直線過點(diǎn)，且，求被橢圓所截得的弦的長(zhǎng)度；

（2）若已知點(diǎn)在橢圓上，動(dòng)點(diǎn)滿足，請(qǐng)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，并說明理由.

【題目】如圖1，在矩形中，已知，，點(diǎn)，分別在邊，上，且，將梯形沿折起，使在平面上的射影恰好落在線段靠近的三等分點(diǎn)處，得到圖2中的立體圖形.

（1）（2）

（1）在圖2中，求證：平面；

（2）求二面角的大小.

【題目】重慶市的新高考模式為“”，其中“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門必步科目：“1”是指物理、歷史兩門科目必選且只選一門；“2”是指在政治、地理、化學(xué)、生物四科中必須任選兩門，這樣學(xué)生的選科就可以分為兩類：物理類與歷史類，比如物理類有：物理+化學(xué)+生物，物理+化學(xué)+地理，物理+化學(xué)+政治.物理+政治+地理，物理+政治+生物，物理+生物+地理.重慶某中學(xué)高一學(xué)生共1200人，其中男生650人，女生550人，為了適應(yīng)新高考，該校高一的學(xué)生在3月份進(jìn)行了“”的選科，選科情況部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：（單位：人）

（1）請(qǐng)將題中表格補(bǔ)充完整，并判斷能否有99%把握認(rèn)為“是否選擇物理類與性別有關(guān)”？

（2）已知高一9班和10班選科結(jié)果都只有四種組合：物理+化學(xué)+生物，物理+化學(xué)+地理，政治+歷史+地理，政治+歷史+生物.現(xiàn)用數(shù)字1，2，3，4依次代表這四種組合，兩個(gè)班的選科數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.

現(xiàn)分別從兩個(gè)班各選一人，記他們的選科結(jié)果分別為和，令，用頻率代表概率，求隨機(jī)變量的分布列和期望.（參考數(shù)據(jù)：，，）

附：；

【題目】已知直線半徑為的圓與直線相切,圓心在軸上且在直線的上方.

（1）求圓的方程;

（2）設(shè)過點(diǎn) 的直線被圓截得弦長(zhǎng)等于,求直線的方程;

（3）過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)（在軸上方）,問在軸正半軸上是否存在點(diǎn),使得軸平分?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.