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【題目】老王有一塊矩形舊鐵皮,其中,,他想充分利用這塊鐵皮制作一個(gè)容器,他有兩個(gè)設(shè)想:設(shè)想1是沿矩形的對角線把折起,使移到點(diǎn),且在平面上的射影恰好在上,再利用新購鐵皮縫制其余兩個(gè)面得到一個(gè)三棱錐;設(shè)想2是利用舊鐵皮做側(cè)面,新購鐵皮做底面,縫制一個(gè)高為,側(cè)面展開圖恰為矩形的圓柱體;
(1)求設(shè)想1得到的三棱錐中二面角的大;
(2)不考慮其他因素,老王的設(shè)想1和設(shè)想2分別得到的幾何體哪個(gè)容積更大?說明理由.
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【題目】設(shè)、、…、為平面內(nèi)的個(gè)點(diǎn),在平面內(nèi)的所有點(diǎn)中,若點(diǎn)到、、…、點(diǎn)的距離之和最小,則稱點(diǎn)為、、…、點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”,有下列命題:①、、三個(gè)點(diǎn)共線,在線段上,則是、、的中位點(diǎn);②直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直線三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn);③若四個(gè)點(diǎn)、、、共線,則它們的中位點(diǎn)存在且唯一;④梯形對角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn);其中的真命題是( )
A.②④B.①②C.①④D.①③④
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【題目】已知數(shù)列是無窮數(shù)列,滿足.
(1)若,,求、、的值;
(2)求證:“數(shù)列中存在使得”是“數(shù)列中有無數(shù)多項(xiàng)是”的充要條件;
(3)求證:在數(shù)列中,使得.
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【題目】記實(shí)數(shù)、、、中的最大數(shù)為,最小數(shù)為.設(shè)的三邊邊長分別為、、,且,定義的傾斜度為.
(1)若為等腰三角形,則_____;
(2)設(shè),則的取值范圍是_____.
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【題目】設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù),f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1).記集合S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R}.若{S},{T}分別為集合S,T 的元素個(gè)數(shù),則下列結(jié)論不可能的是( )
A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)。
(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程:
(2)若成等比數(shù)列,求a的值。
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【題目】已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,.三角形的兩條邊,所在直線的斜率之積是.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)直線方程為,直線方程為,直線交于,點(diǎn),關(guān)于軸對稱,直線與軸相交于點(diǎn).若的面積為,求的值.
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【題目】如圖,四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側(cè)面底面,為上的點(diǎn),且平面
(1)求證:平面平面;
(2)當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),求二面角的余弦值.
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