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【題目】已知函數(shù),其中.

(1)若曲線在點處的切線與直線平行,求滿足的關系;

(2)當時,討論的單調性;

(3)當時,對任意的,總有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的離心率為,短軸長為.

(1)求的方程;

(2)如圖,經(jīng)過橢圓左頂點且斜率為的直線交于兩點,交軸于點,點為線段的中點,若點關于軸的對稱點為,過點為坐標原點)垂直的直線交直線于點,且面積為,求的值.

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【題目】微信運動已經(jīng)成為當下最熱門的健身方式,小李的微信朋友圈內也有大量的好友參加了微信運動.”他隨機的選取了其中30人,記錄了他們某一天走路的步數(shù),將數(shù)據(jù)整理如下:

步數(shù)

人數(shù)

5

13

12

1)若采用樣本估計總體的方式,試估計小李所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率;

2)已知某人一天的走路步數(shù)若超過8000步則他被系統(tǒng)評定為積極型,否則評定為懈怠型”.將這30人按照積極型、懈怠型分成兩層,進行分層抽樣,從中抽取5人,將這5人中屬于積極型的人依次記為,屬于懈怠型的人依次記為,現(xiàn)再從這5人中隨機抽取2人接受問卷調查.

i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果;

ii)設M為事件抽取的2人來自不同的類型,求事件M發(fā)生的概率.

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【題目】已知橢圓,圓心為坐標原點的單位圓OC的內部,且與C有且僅有兩個公共點,直線C只有一個公共點.

1)求C的標準方程;

2)設不垂直于坐標軸的動直線l過橢圓C的左焦點F,直線lC交于A,B兩點,且弦AB的中垂線交x軸于點P,試求的面積的最大值.

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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,,平面平面ABC,點D在線段BC上,且,E,F分別為線段PC,AB的中點,點GPD上的動點.

1)證明:.

2)當平面PAC時,求直線PA與平面EFG所成角的正弦值.

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【題目】互聯(lián)網(wǎng)+”智慧城市的重要內容,A市在智慧城市的建設中,為方便市民使用互聯(lián)網(wǎng),在主城區(qū)覆蓋了免費WiFi為了解免費WiFiA市的使用情況,調查機構借助網(wǎng)絡進行了問卷調查,并從參與調查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析,得到如下列聯(lián)表(單位:人):

經(jīng)常使用免費WiFi

偶爾或不用免費WiFi

合計

45歲及以下

70

30

100

45歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷是否有90%的把握認為A市使用免費WiFi的情況與年齡有關;

2)將頻率視為概率,現(xiàn)從該市45歲以上的市民中用隨機抽樣的方法每次抽取1人,共抽取3.記被抽取的3人中偶爾或不用免費WiFi的人數(shù)為X,若每次抽取的結果是相互獨立的,求X的分布列,數(shù)學期望EX)和方差DX.附:,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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【題目】古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯在其巨著《圓錐曲線論》中提出在同一平面上給出三點,若其中一點到另外兩點的距離之比是一個大于零且不等于1的常數(shù),則該點軌跡是一個圓現(xiàn)在,某電信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信號塔來構建一個三角形信號覆蓋區(qū)域,以實現(xiàn)5G商用,已知甲、乙兩地相距4公里,丙、甲兩地距離是丙、乙兩地距離的倍,則這個三角形信號覆蓋區(qū)域的最大面積(單位:平方公里)是(

A.B.C.D.

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【題目】已知集合是滿足下列性質的函數(shù)的全體,存在實數(shù),對于定義域內的任意均有成立,稱數(shù)對為函數(shù)的“伴隨數(shù)對”.

(1)判斷是否屬于集合,并說明理由;

(2)若函數(shù),求滿足條件的函數(shù)的所有“伴隨數(shù)對”;

(3)若,都是函數(shù)的“伴隨數(shù)對”,當時,;當時,.求當時,函數(shù)的零點.

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【題目】已知,數(shù)列的前項和為,且.

(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出通項公式;

(2)對于任意(其中,,均為正整數(shù)),若的所有乘積的和記為,試求的值;

(3)設,,若數(shù)列的前項和為,是否存在這樣的實數(shù),使得對于所有的都有成立,若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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【題目】某種籠具由內,外兩層組成,無下底面,內層和外層分別是一個圓錐和圓柱,其中圓柱與圓錐的底面周長相等,圓柱有上底面,制作時需要將圓錐的頂端剪去,剪去部分和接頭忽略不計,已知圓柱的底面周長為,高為,圓錐的母線長為.

1)求這種籠具的體積(結果精確到0.1);

2)現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50籠具,該材料的造價為每平方米8元,共需多少元?

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