A.1B.C.D.

圖（1） 圖（2）

A.B.C.D.

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知曲線的方程為，曲線的方程為．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系．

（1）求曲線，的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與軸相交于點(diǎn)，與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值．

【題目】過拋物線的焦點(diǎn)為F且斜率為k的直線l交曲線C于、兩點(diǎn)，交圓于M，N兩點(diǎn)（A，M兩點(diǎn)相鄰）．

（1）求證：為定值；

（2）過A，B兩點(diǎn)分別作曲線C的切線，，兩切線交于點(diǎn)P，求與面積之積的最小值．

【題目】某種水果按照果徑大小可分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果.某采購商從采購的一批水果中隨機(jī)抽取個(gè)，利用水果的等級分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：

（1）若將頻率是為概率，從這個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取個(gè)，求恰好有個(gè)水果是禮品果的概率.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

（2）用樣本估計(jì)總體，果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考.

方案：不分類賣出，單價(jià)為元.

方案：分類賣出，分類后的水果售價(jià)如下：

從采購單的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案？

（3）用分層抽樣的方法從這個(gè)水果中抽取個(gè)，再從抽取的個(gè)水果中隨機(jī)抽取個(gè)，表示抽取的是精品果的數(shù)量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】如圖，等腰梯形中，，，E為CD中點(diǎn)，將沿AE折到的位置．

（1）證明：；

（2）當(dāng)折疊過程中所得四棱錐體積取最大值時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】高鐵是我國國家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示，B、E、F為山腳兩側(cè)共線的三點(diǎn)，在山頂A處測得這三點(diǎn)的俯角分別為、、，計(jì)劃沿直線BF開通穿山隧道，現(xiàn)已測得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、1、2.

（1）求出線段AE的長度；

（2）求出隧道CD的長度.

【題目】設(shè)函數(shù)由方程到確定，對于函數(shù)給出下列命題：

①對任意，都有恒成立：

②，使得且同時(shí)成立；

③對于任意恒成立；

④對任意，，

都有恒成立.其中正確的命題共有( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.

(1)求出,,的值,并求出及數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和;

(3)設(shè),在數(shù)列中取出(且)項(xiàng),按照原來的順序排列成一列,構(gòu)成等比數(shù)列,若對任意的數(shù)列,均有,試求的最小值.

【題目】已知直線是雙曲線的一條漸近線，點(diǎn)都在雙曲線上，直線與軸相交于點(diǎn)，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為.

（1）求雙曲線的方程，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)（用表示）；

（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，直線與軸相交于點(diǎn).問：在軸上是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（3）若過點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且，試求直線的方程.