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【題目】如圖,四邊形是正方形, 平面, , , 分別為, 的中點(diǎn).

1)求證: 平面;

2)求平面與平面所成銳二面角的大;

3)在線段上是否存在一點(diǎn),使直線與直線所成的角為?若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.

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【題目】甲乙兩隊(duì)參加聽歌猜歌名游戲,每隊(duì).隨機(jī)播放一首歌曲, 參賽者開始搶答,每人只有一次搶答機(jī)會,答對者為本隊(duì)贏得一分,答錯得零分, 假設(shè)甲隊(duì)中每人答對的概率均為,乙隊(duì)中人答對的概率分別為,且各人回答正確與否相互之間沒有影響.

(1)若比賽前隨機(jī)從兩隊(duì)的個選手中抽取兩名選手進(jìn)行示范,求抽到的兩名選手在同一個隊(duì)的概率;

(2)表示甲隊(duì)的總得分,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(3)求兩隊(duì)得分之和大于4的概率.

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【題目】某地?cái)M建造一座大型體育館,其設(shè)計(jì)方案側(cè)面的外輪廓如圖所示,曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分,其中;曲線是拋物線的一部分;,且恰好等于圓的半徑.假定擬建體育館的高(單位:米,下同).

1)若,,求、的長度;

2)若要求體育館側(cè)面的最大寬度不超過米,求的取值范圍;

3)若,求的最大值.

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【題目】數(shù)列滿足,且.

1)求、、;

2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

3)令,求數(shù)列的最大值與最小值.

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【題目】已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足

1)求的解析式;

2)求證:在區(qū)間上單調(diào)遞增;并求在區(qū)間的反函數(shù);

3)設(shè)(其中為常數(shù)),若對于恒成立,求的取值范圍.

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【題目】設(shè)是雙曲線上的兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,直線不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)

1)若直線和直線的斜率都存在且分別為,求證:;

2)若雙曲線的焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線的斜率為,求由四點(diǎn)、、、所圍成四邊形的面積.

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【題目】李克強(qiáng)總理在很多重大場合都提出大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新.某創(chuàng)客,白手起家,2015年一月初向銀行貸款十萬元做創(chuàng)業(yè)資金,每月獲得的利潤是該月初投入資金的.每月月底需要交納房租和所得稅共為該月全部金額(包括本金和利潤)的,每月的生活費(fèi)等開支為3000元,余款全部投入創(chuàng)業(yè)再經(jīng)營.如此每月循環(huán)繼續(xù).

1)問到2015年年底(按照12個月計(jì)算),該創(chuàng)客有余款多少元?(結(jié)果保留至整數(shù)元)

2)如果銀行貸款的年利率為,問該創(chuàng)客一年(12個月)能否還清銀行貸款?

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【題目】下列四個命題中,真命題是( 。

A.和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線

B.和兩條異面直線都相交于不同點(diǎn)的兩條直線是異面直線

C.和兩條異面直線都垂直的直線是異面直線的公垂線

D.是異面直線,是異面直線,則是異面直線

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【題目】已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足

1)求的解析式;

2)求證:在區(qū)間上單調(diào)遞增;并求在區(qū)間的反函數(shù);

3)設(shè)(其中為常數(shù)),若對于恒成立,求的取值范圍.

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【題目】設(shè)是雙曲線上的兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,直線不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)

1)若直線和直線的斜率都存在且分別為,求證:;

2)若雙曲線的焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線的斜率為,求由四點(diǎn)、、所圍成四邊形的面積.

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