【題目】經(jīng)過(guò)多年的運(yùn)作，“雙十一”搶購(gòu)活動(dòng)已經(jīng)演變成為整個(gè)電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴.為迎接2014年“雙十一”網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)，某廠家擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷.經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量p萬(wàn)件與促銷費(fèi)用x萬(wàn)元滿足(其中，a為正常數(shù))．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬(wàn)元(不含促銷費(fèi)用)，產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為

元／件，假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場(chǎng)的銷售需求．

(1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)；

(2)促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？

【題目】設(shè)雙曲線方程為，過(guò)其右焦點(diǎn)且斜率不為零的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，直線的方程為，A，B在直線上的射影分別為C，D.

（1）當(dāng)垂直于x軸，時(shí)，求四邊形的面積；

（2），的斜率為正實(shí)數(shù)，A在第一象限，B在第四象限，試比較與1的大��；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)滿足題意的任意，直線和直線的交點(diǎn)總在軸上，若存在，求出所有的值和此時(shí)直線和交點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】設(shè)數(shù)列滿足，其中A，B是兩個(gè)確定的實(shí)數(shù)，

（1）若，求的前n項(xiàng)和；

（2）證明：不是等比數(shù)列；

（3）若，數(shù)列中除去開始的兩項(xiàng)外，是否還有相等的兩項(xiàng)，并證明你的結(jié)論.

(1)如果P位于弧BC的中點(diǎn)，求三條街道的總長(zhǎng)度；

(2)由于環(huán)境的原因，三條街道PQ、PR、QR每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益分別為每千米300萬(wàn)元、200萬(wàn)元及400萬(wàn)元，問(wèn):這三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益最高為多少？(精確到1萬(wàn)元)

【題目】如圖，正方體中，，P，Q分別是棱和的中點(diǎn).

（1）求異面直線和所成角的大��；

（2）求以，，P，Q四點(diǎn)為四個(gè)頂點(diǎn)的四面體的體積.

【題目】市場(chǎng)上有一種新型的強(qiáng)力洗衣粉，特點(diǎn)是去污速度快，已知每投放（且）個(gè)單位的洗衣粉液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時(shí)間（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起有效去污的作用.

（1）若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可能達(dá)幾分鐘？

（2）若先投放2個(gè)單位的洗衣液，6分鐘后投放個(gè)單位的洗衣液，要使接下來(lái)的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)： 取）.

【題目】在三棱錐中，BO、AO、CO所在直線兩兩垂直，且AO=CO，∠BAO=60°，E是AC的中點(diǎn)，三棱錐的體積為

(1)求三棱錐的高；

(2)在線段AB上取一點(diǎn)D，當(dāng)D在什么位置時(shí)，和的夾角大小為

【題目】如圖所示，、是兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站，在的正東方向千米處，的南面為居民生活區(qū)．為了妥善處理生活垃圾，政府決定在的北面建一個(gè)垃圾發(fā)電廠．垃圾發(fā)電廠的選址擬滿足以下兩個(gè)要求（、、可看成三個(gè)點(diǎn)）：①垃圾發(fā)電廠到兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，比例系數(shù)相同；②垃圾發(fā)電廠應(yīng)盡量遠(yuǎn)離居民區(qū)（這里參考的指標(biāo)是點(diǎn)到直線的距離要盡可能大）．現(xiàn)估測(cè)得、兩個(gè)中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別約為噸和噸．設(shè)．

（1）求（用的表達(dá)式表示）；

（2）垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時(shí)滿足上述要求？

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，焦距為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，問(wèn)：直線是否定向的，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】已知數(shù)列是公差的等差數(shù)列，且．

（1）求的前項(xiàng)的和；

（2）若，問(wèn)在數(shù)列中是否存在一項(xiàng)（是正整數(shù)），使得成等比數(shù)列，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若存在自然數(shù)（是正整數(shù)），滿足，使得成等比數(shù)列，求所有整數(shù)的值．