【題目】如圖所示，、是兩個垃圾中轉站，在的正東方向千米處，的南面為居民生活區(qū)．為了妥善處理生活垃圾，政府決定在的北面建一個垃圾發(fā)電廠．垃圾發(fā)電廠的選址擬滿足以下兩個要求（、、可看成三個點）：①垃圾發(fā)電廠到兩個垃圾中轉站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，比例系數(shù)相同；②垃圾發(fā)電廠應盡量遠離居民區(qū)（這里參考的指標是點到直線的距離要盡可能大）．現(xiàn)估測得、兩個中轉站每天集中的生活垃圾量分別約為噸和噸．設．

（1）求（用的表達式表示）；

（2）垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時滿足上述要求？

【答案】（1）；（2）選址應滿足千米，千米.

【解析】

（1）由條件可得，，運用余弦定理，即可得到；

（2）由同角的平方關系可得，求得點到直線的距離，化簡整理配方，由二次函數(shù)的最值的求法，即可得到所求最大值及、的值．

（1）由條件①，得，，，

則；

（2），

所以點到直線的距離，

，，，

所以當，即時，取得最大值千米，

即選址應滿足千米，千米.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知四邊形是邊長為的正方形，點在底面上的射影為底面的中心點，點在棱上，且的面積為1．

（1）若點是的中點，求證：平面平面；

（2）在棱上是否存在一點使得二面角的余弦值為？若存在，求出點的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正四面體中，在平面內，點在線段上，，是平面的垂線，在該四面體繞旋轉的過程中，直線與所成角為，則的最小值是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《算法統(tǒng)宗》全稱《新編直指算法統(tǒng)宗》，是屮國古代數(shù)學名著，程大位著.書中有如下問題：“今有五人均銀四十兩，甲得十兩四錢，戊得五兩六錢.問：次第均之，乙丙丁各該若干？”意思是：有5人分40兩銀子，甲分10兩4錢，戊分5兩6錢，且相鄰兩項差相等，則乙丙丁各分幾兩幾錢？（注：1兩等于10錢）（ ）

A.乙分8兩，丙分8兩，丁分8兩B.乙分8兩2錢，丙分8兩，丁分7兩8錢

C.乙分9兩2錢，丙分8兩，丁分6兩8錢D.乙分9兩，丙分8兩，丁分7兩

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為F，短軸的兩個端點分別為A、B，且，為等邊三角形.

（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖，點M在橢圓C上且位于第一象限內，它關于坐標原點O的對稱點為N；過點M作x軸的垂線，垂足為H，直線與橢圓C交于另一點J，若，試求以線段為直徑的圓的方程；

（3）已知是過點A的兩條互相垂直的直線，直線與圓相交于兩點，直線與橢圓C交于另一點R；求面積取最大值時，直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列滿足，其中A，B是兩個確定的實數(shù)，

（1）若，求的前n項和；

（2）證明：不是等比數(shù)列；

（3）若，數(shù)列中除去開始的兩項外，是否還有相等的兩項，并證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為梯形， 底面， ， ， ， ．　

（1）求證：平面 平面；

（2）設為上的一點，滿足，若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩個無窮數(shù)列分別滿足，，

其中，設數(shù)列的前項和分別為，

（1）若數(shù)列都為遞增數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足：存在唯一的正整數(shù)（），使得，稱數(shù)列為“墜點數(shù)列”

①若數(shù)列為“5墜點數(shù)列”，求；

②若數(shù)列為“墜點數(shù)列”，數(shù)列為“墜點數(shù)列”，是否存在正整數(shù)，使得，若存在，求的最大值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面為正方形，且該四棱錐的每條棱長均為，設BC，CD的中點分別為E，F，點G在線段PA上，如圖.

（1）證明：；

（2）當平面PEF時，求直線GC和平面PEF所成角的正弦值.

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