【題目】如圖，在三棱柱中，，頂點(diǎn)在底面上的射影恰為點(diǎn)，且

（1）證明：平面平面；

（2）求棱與所成的角的大小；

（3）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，并求出二面角的平面角的余弦值．

【題目】已知函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，的值域?yàn)?/span>，，當(dāng)，時(shí)，的值域?yàn)?/span>，，依此類推，一般地，當(dāng)，時(shí)，的值域?yàn)?/span>，，其中、為常數(shù)，且，．

（1）若，求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）若，問(wèn)是否存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若，設(shè)數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，求．

【題目】已知函數(shù)．

（1）求證：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；

（2）記為函數(shù)的反函數(shù)．若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍；

（3）若對(duì)于恒成立，求的取值范圍．

【題目】數(shù)列滿足．

①存在可以生成的數(shù)列是常數(shù)數(shù)列；

②“數(shù)列中存在某一項(xiàng)”是“數(shù)列為有窮數(shù)列”的充要條件；

③若為單調(diào)遞增數(shù)列，則的取值范圍是；

④只要，其中，則一定存在；

其中正確命題的序號(hào)為__________.

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和記為若對(duì)任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得，則稱是“H數(shù)列”．

（1）若數(shù)列的通項(xiàng)公式，判斷是否為“H數(shù)列”；

（2）等差數(shù)列，公差，，求證：是“H數(shù)列”；

（3）設(shè)點(diǎn)在直線上，其中，．若是“H數(shù)列”，求滿足的條件．

【題目】是定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：①對(duì)任意的，都有②存在常數(shù)使得對(duì)任意的，都有.

（1）設(shè)問(wèn)是否屬于？說(shuō)明理由;

（2）若如果存在使得證明：這樣的是唯一的；

（3）設(shè)且試求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，恒有；

（1）求的表達(dá)式；

（2）設(shè)不等式，的解集為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若方程的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

【題目】兩城市和相距，現(xiàn)計(jì)劃在兩城市外以為直徑的半圓上選擇一點(diǎn)建造垃圾處理場(chǎng)，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對(duì)城和城的總影響度為城和城的影響度之和，記點(diǎn)到城的距離為，建在處的垃圾處理場(chǎng)對(duì)城和城的總影響度為，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理場(chǎng)對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4，對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為，當(dāng)垃圾處理場(chǎng)建在的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城和城的總影響度為0.065；

（1）將表示成的函數(shù)；

（2）判斷上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理場(chǎng)對(duì)城和城的總影響度最小?若存在，求出該點(diǎn)到城的距離；若不存在，說(shuō)明理由；

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變）得到曲線，求的參數(shù)方程；

（2）若，分別是直線與曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.

【題目】螞蟻森林是支付寶客戶端為首期“碳賬戶”設(shè)計(jì)的一款公益行動(dòng)：用戶通過(guò)步行、地鐵出行、在線繳納水電煤氣費(fèi)、網(wǎng)絡(luò)掛號(hào)、網(wǎng)絡(luò)購(gòu)票等行為就會(huì)減少相應(yīng)的碳排放量，可以用來(lái)在支付寶里養(yǎng)一棵虛擬的樹(shù).這棵樹(shù)長(zhǎng)大后，公益組織、環(huán)保企業(yè)等螞蟻生態(tài)伙伴們可以在現(xiàn)實(shí)沙漠化地區(qū)（阿拉善、通遼、庫(kù)布齊等）種下一棵實(shí)體的樹(shù)目前通遼地區(qū)對(duì)部分基地樟子松幼苗的培育技術(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，為了了解改進(jìn)后的效果，現(xiàn)從改進(jìn)前后的樹(shù)苗培育基地各抽取了株產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)其同樣生長(zhǎng)周期的高度（單位：），若高度不低于才適合移植，否則繼續(xù)等待生長(zhǎng)圖1是改進(jìn)前的樣本的頻率分布直方圖，表2是改進(jìn)后的樣本頻率分布表.

圖1

表2技術(shù)改進(jìn)后樣本的頻率分布表

（1）根據(jù)圖1和表2提供的信息，試從移植率的角度對(duì)培育技術(shù)改進(jìn)前后的優(yōu)劣進(jìn)行比較；

（2）估計(jì)培育技術(shù)未改進(jìn)的基地樹(shù)苗高度的平均數(shù)；

（3）在市場(chǎng)中，規(guī)定高度在內(nèi)的為三等苗，內(nèi)的為二等苗，內(nèi)的為一等苗.現(xiàn)從表2高度不低于的樹(shù)苗樣本中采用分層抽樣的方法抽取株，再?gòu)倪@株幼苗中隨機(jī)抽取株，求這株中一、二、三等苗都有的概率.