科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】若數(shù)列滿足條件:存在正整數(shù),使得對(duì)一切,都成立,則稱數(shù)列為級(jí)等比數(shù)列;
(1)已知數(shù)列為2級(jí)等比數(shù)列,且前四項(xiàng)分別為、、、,求的值;
(2)若(為常數(shù)),且數(shù)列是3級(jí)等比數(shù)列,求所有可能的值,并求取最小正值時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)證明:正數(shù)數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件是數(shù)列既為2級(jí)等比數(shù)列,也為3級(jí)等比數(shù)列;
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),定義函數(shù),給出下列命題:①;②函數(shù)是奇函數(shù);③當(dāng)時(shí),若,,總有成立,其中所有正確命題的序號(hào)是( )
A.②B.①②C.③D.②③
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|3x+2|.
(1)解不等式f(x)<4-|x-1|;
(2)已知m+n=1(m,n>0),若|x-a|-f(x)≤(a>0)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】將數(shù)列的前項(xiàng)分成兩部分,且兩部分的項(xiàng)數(shù)分別是,若兩部分和相等,則稱數(shù)列的前項(xiàng)的和能夠進(jìn)行等和分割.
(1)若,試寫(xiě)出數(shù)列的前項(xiàng)和所有等和分割;
(2)求證:等差數(shù)列的前項(xiàng)的和能夠進(jìn)行等和分割;
(3)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為:,且數(shù)列的前項(xiàng)的和能夠進(jìn)行等和分割,求所有滿足條件的.
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【題目】大數(shù)據(jù)時(shí)代對(duì)于現(xiàn)代人的數(shù)據(jù)分析能力要求越來(lái)越高,數(shù)據(jù)擬合是一種把現(xiàn)有數(shù)據(jù)通過(guò)數(shù)學(xué)方法來(lái)代入某條數(shù)式的表示方式,比如,,2,,n是平面直角坐標(biāo)系上的一系列點(diǎn),用函數(shù)來(lái)擬合該組數(shù)據(jù),盡可能使得函數(shù)圖象與點(diǎn)列比較接近.其中一種描述接近程度的指標(biāo)是函數(shù)的擬合誤差,擬合誤差越小越好,定義函數(shù)的擬合誤差為:.已知平面直角坐標(biāo)系上5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)如表:
x | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
y | 12 | 4 | 12 |
若用一次函數(shù)來(lái)擬合上述表格中的數(shù)據(jù),求該函數(shù)的擬合誤差的最小值,并求出此時(shí)的函數(shù)解析式;
若用二次函數(shù)來(lái)擬合題干表格中的數(shù)據(jù),求;
請(qǐng)比較第問(wèn)中的和第問(wèn)中的,用哪一個(gè)函數(shù)擬合題目中給出的數(shù)據(jù)更好?請(qǐng)至少寫(xiě)出三條理由
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】若存在實(shí)數(shù)使得則稱是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn).
(1)求證:的充要條件是存在使得是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn);
(2)若實(shí)數(shù)滿足:求證:存在,使得是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn);
(3)給定實(shí)數(shù),若對(duì)于任意區(qū)間,是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn),是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn),且不等式和不等式對(duì)于任意都恒成立,求證:
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn),曲線的直角坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程,曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)若,是曲線上兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),其中.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,記函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為,(其中),求的最大值.
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【題目】已知橢圓:,動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)且交橢圓于,兩點(diǎn)(,不在軸上).
(1)若線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)是,求直線的方程;
(2)記點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,若點(diǎn)滿足,求的值.
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【題目】每年的4月23日為“世界讀書(shū)日”,某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某校學(xué)生做了一個(gè)是否喜愛(ài)閱讀的抽樣調(diào)查.該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生(其中男生45名),統(tǒng)計(jì)了每個(gè)學(xué)生一個(gè)月的閱讀時(shí)間,其閱讀時(shí)間(小時(shí))的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)求樣本學(xué)生一個(gè)月閱讀時(shí)間的中位數(shù).
(2)已知樣本中閱讀時(shí)間低于的女生有30名,請(qǐng)根據(jù)題目信息完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為閱讀與性別有關(guān).
列聯(lián)表
男 | 女 | 總計(jì) | |
總計(jì) |
附表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 |
其中:.
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