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【題目】對于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)可等域函數(shù),區(qū)間為函數(shù)的一個可等域區(qū)間”.給出下列四個函數(shù):

;

;

;

.

其中存在唯一可等域區(qū)間可等域函數(shù)的序號是________.

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【題目】函數(shù)滿足.

(1)若,,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若有三個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知遞增數(shù)列共有2019項,且各項均不為零,,若從數(shù)列中任取兩項,,當時,仍是數(shù)列中的項,則數(shù)列中的各項和______.

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【題目】如圖,底面是平行四邊形的四棱錐中,,,且,若平面,則______.

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【題目】已知中,邊上的中垂線分別交、于點、,若,,則( )

A.2B.3C.4D.5

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【題目】如圖,已知四棱錐,,平面平面,且,

1)證明:平面

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】設函數(shù).上的最大值為2,則實數(shù)a所有可能的取值組成的集合是________.

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【題目】已知實數(shù),設函數(shù)

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)當時,若對任意的,均有,求的取值范圍.

注:為自然對數(shù)的底數(shù).

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【題目】設函數(shù)上有意義,實數(shù)滿足,若在區(qū)間上不存在最小值,則稱上具有性質(zhì).

1)當,且在區(qū)間上具有性質(zhì)時,求常數(shù)的取值范圍;

2)已知,且當,判斷在區(qū)間上是否具有性質(zhì),請說明理由:

3)若對于滿足的任意實數(shù)上具有性質(zhì)時,且對任意,當時有:,證明:當時,.

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【題目】定義:若各項為正實數(shù)的數(shù)列滿足,則稱數(shù)列算術平方根遞推數(shù)列”.

已知數(shù)列滿足在二次函數(shù)的圖象上.

1)試判斷數(shù)列是否為算術平方根遞推數(shù)列?若是,請說明你的理由;

2)記,求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出通項公式;

3)從數(shù)列中依據(jù)某種順序自左至右取出其中的項,把這些項重新組成一個新數(shù)列.若數(shù)列是首項為、公比為的無窮等比數(shù)列,且數(shù)列各項的和為,求正整數(shù)的值.

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