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【題目】對于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”,區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”.給出下列四個函數(shù):
①;
②;
③;
④.
其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”的序號是________.
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【題目】已知遞增數(shù)列共有2019項,且各項均不為零,,若從數(shù)列中任取兩項,,當時,仍是數(shù)列中的項,則數(shù)列中的各項和______.
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【題目】已知實數(shù),設函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,若對任意的,均有,求的取值范圍.
注:為自然對數(shù)的底數(shù).
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【題目】設函數(shù)在上有意義,實數(shù)和滿足,若在區(qū)間上不存在最小值,則稱在上具有性質(zhì).
(1)當,且在區(qū)間上具有性質(zhì)時,求常數(shù)的取值范圍;
(2)已知,且當,,判斷在區(qū)間上是否具有性質(zhì),請說明理由:
(3)若對于滿足的任意實數(shù)和,在上具有性質(zhì)時,且對任意,當時有:,證明:當時,.
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【題目】定義:若各項為正實數(shù)的數(shù)列滿足,則稱數(shù)列為“算術平方根遞推數(shù)列”.
已知數(shù)列滿足且點在二次函數(shù)的圖象上.
(1)試判斷數(shù)列是否為算術平方根遞推數(shù)列?若是,請說明你的理由;
(2)記,求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出通項公式;
(3)從數(shù)列中依據(jù)某種順序自左至右取出其中的項,把這些項重新組成一個新數(shù)列:.若數(shù)列是首項為、公比為的無窮等比數(shù)列,且數(shù)列各項的和為,求正整數(shù)的值.
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