科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】(5分)《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第五節(jié)的容積為( )
A. 1升 B. 升 C. 升 D. 升
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【題目】已知函數(shù)f(x)=xex-alnx(無(wú)理數(shù)e=2.718…).
(1)若f(x)在(0,1)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=-1時(shí),設(shè)g(x)=x(f(x)-xex)-x3+x2-b,若函數(shù)g(x)存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的最大值.
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【題目】改革開(kāi)放以來(lái),人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來(lái),移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月A,B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下:
交付金額(元) 支付方式 | (0,1000] | (1000,2000] | 大于2000 |
僅使用A | 18人 | 9人 | 3人 |
僅使用B | 10人 | 14人 | 1人 |
(Ⅰ)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月A,B兩種支付方式都使用的概率;
(Ⅱ)從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人,以X表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1000元的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化.現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中,隨機(jī)抽查3人,發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元.根據(jù)抽查結(jié)果,能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說(shuō)明理由.
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【題目】
11分制乒乓球比賽,每贏一球得1分,當(dāng)某局打成10:10平后,每球交換發(fā)球權(quán),先多得2分的一方獲勝,該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽,假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4,各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10:10平后,甲先發(fā)球,兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束.
(1)求P(X=2);
(2)求事件“X=4且甲獲勝”的概率.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)、,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)在(1)的基礎(chǔ)上,求證:.
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【題目】某市房管局為了了解該市市民年月至年月期間買二手房情況,首先隨機(jī)抽樣其中名購(gòu)房者,并對(duì)其購(gòu)房面積(單位:平方米,)進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,接著調(diào)查了該市年月至年月期間當(dāng)月在售二手房均價(jià)(單位:萬(wàn)元/平方米),制成了如圖所示的散點(diǎn)圖(圖中月份代碼分別對(duì)應(yīng)年月至年月).
(1)試估計(jì)該市市民的購(gòu)房面積的中位數(shù);
(2)從該市年月至年月期間所有購(gòu)買二手房中的市民中任取人,用頻率估計(jì)概率,記這人購(gòu)房面積不低于平方米的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望;
(3)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合,經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程,分別為和,并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值如下表所示:
請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好,并用擬合效果更好的模型預(yù)測(cè)出年月份的二手房購(gòu)房均價(jià)(精確到)
(參考數(shù)據(jù)),,,,,,.
(參考公式).
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【題目】已知極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,極軸與軸非負(fù)半軸重合,是曲線上任一點(diǎn)滿足,設(shè)點(diǎn)的軌跡為.
(1)求曲線的平面直角坐標(biāo)方程;
(2)將曲線向右平移個(gè)單位后得到曲線,設(shè)曲線與直線(為參數(shù))相交于、兩點(diǎn),記點(diǎn),求.
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【題目】設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),其離心率橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在直線,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
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