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【題目】《九章算術》是我國古代數學經典名著,其中有這樣一個問題:今有圓材,埋在壁中,不知大小.以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺.問徑幾何?其意為:今有-圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸該木材,鋸口深一寸,鋸道長-尺.問這塊圓柱形木材的直徑是多少?現有長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中,截面圖如圖所示(陰影部分為鑲嵌在墻體內的部分).已知弦尺,弓形高寸,估算該木材鑲嵌在墻體中的體積約為__________立方寸.(結果保留整數)

注:l丈=10尺=100寸,.

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【題目】已知橢圓的離心率為,且點在橢圓.

(1)求橢圓的方程;

(2)若橢圓的焦點在軸上,點為坐標原點,射線、分別與橢圓交于點、點,且,試判斷直線與圓的位置關系,并證明你的結論.

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【題目】如圖,在直四棱柱中,底面是矩形,交于點,.

(1)證明:平面

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】《九章算術》是我國古代數學經典名著,其中有這樣一個問題:今有圓材,埋在壁中,不知大小.以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺.問徑幾何?其意為:今有-圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸該木材,鋸口深一寸,鋸道長-尺.問這塊圓柱形木材的直徑是多少?現有長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中,截面圖如圖所示(陰影部分為鑲嵌在墻體內的部分).已知弦尺,弓形高寸,估算該木材鑲嵌在墻體中的體積約為__________立方寸.(結果保留整數)

注:l丈=10尺=100寸,,.

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【題目】n為正整數,集合A=對于集合A中的任意元素,

M=

n=3, ,MM的值;

n=4,BA的子集,且滿足對于B中的任意元素,相同時,M是奇數;不同時M是偶數.求集合B中元素個數的最大值;

給定不小于2n,BA的子集,且滿足對于B中的任意兩個不同的元素,

M=0.寫出一個集合B,使其元素個數最多并說明理由.

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【題目】數列,定義為數列的一階差分數列,其中.

(1),試斷是否是等差數列,并說明理由;

(2)證明是等差數列,并求數列的通項公式;

(3)(2)中的數列,是否存在等差數列,使得對一切都成立,若存在,求出數列的通項公式;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知拋物線C=2px經過點(1,2).過點Q(0,1)的直線l與拋物線C有兩個不同的交點AB,且直線PAy軸于M,直線PBy軸于N

求直線l的斜率的取值范圍;

O為原點,,求證為定值

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【題目】如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,點P,Q分別為A1B1,BC的中點.

(1)求異面直線BPAC1所成角的余弦值;

(2)求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值.

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【題目】在實數集R,我們定義的大小關系為全體實數排了一個”.類似地,我們在復數集C上也可以定義一個稱為的關系,記為”.定義如下:對于任意兩個復數:當且僅當”.按上述定義的關系,給出以下四個命題:

①若,

②若,則;

③若,則對于任意;

④對于復數,,.

其中所有真命題的序號為______________.

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【題目】國家學生體質健康測試專家組到某學校進行測試抽查,在高三年級隨機抽取100名男生參加實心球投擲測試,測得實心球投擲距離(均在5至15米之內)的頻數分布表如下(單位:米):

分組

頻數

9

23

40

22

6

規(guī)定:實心球投擲距離在之內時,測試成績?yōu)椤傲己谩,以各組數據的中間值代表這組數據的平均值,將頻率視為概率.

(1)求,并估算該校高三年級男生實心球投擲測試成績?yōu)椤傲己谩钡陌俜直?

(2)現在從實心球投擲距離在之內的男生中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機抽取3人參加提高體能的訓練,求:在被抽取的3人中恰有兩人的實心球投擲距離在內的概率.

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