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【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論:
①是偶函數(shù);②的最大值為;
③在有個(gè)零點(diǎn);④在區(qū)間單調(diào)遞增.
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.①②B.①③C.②④D.①④
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【題目】已知是數(shù)列的前項(xiàng)和,且,,數(shù)列中,,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求的前項(xiàng)和;
(3)證明:對(duì)一切,
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【題目】已知直線經(jīng)過橢圓: 的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),橢圓的右頂點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn),直線與直線分別交于兩點(diǎn)。
(1)求橢圓方程;
(2)求線段的長度的最小值;
(3)當(dāng)線段的長度最小時(shí),在橢圓上有兩點(diǎn),使得,的面積都為,求直線在y軸上的截距。
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【題目】如圖,已知等腰梯形中,是的中點(diǎn),,將沿著翻折成,使平面平面.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn)P,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù)(,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)①當(dāng),時(shí),若對(duì)于任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值;②當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù),是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(Ⅱ)若是的一個(gè)極值點(diǎn),且,證明:.
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【題目】2018年森林城市建設(shè)座談會(huì)在深圳舉行.會(huì)上宣讀了國家森林城市稱號(hào)批準(zhǔn)決定,并舉行授牌儀式,滕州市榜上有名,被正式批準(zhǔn)為“國家森林城市”.為進(jìn)一步推進(jìn)國家森林城市建設(shè),我市準(zhǔn)備制定生態(tài)環(huán)境改造投資方案,該方案要求同時(shí)具備下列兩個(gè)條件:
①每年用于風(fēng)景區(qū)改造的費(fèi)用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用增加而增加;②每年用于風(fēng)景區(qū)改造的費(fèi)用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的15%,但不得高于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的25%.若每年改造生態(tài)環(huán)境的總費(fèi)用至少1億元,至多4億元;請(qǐng)你分析能否采用函數(shù)模型作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.
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【題目】關(guān)于函數(shù),下列判斷正確的是( )
A.是的極大值點(diǎn)
B.函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)
C.存在正實(shí)數(shù),使得恒成立
D.對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù),,且,若,則
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【題目】已知函數(shù),(其中a是常數(shù)).
(1)求過點(diǎn)與曲線相切的直線方程;
(2)是否存在的實(shí)數(shù),使得只有唯一的正數(shù)a,當(dāng)時(shí)不等式恒成立,若這樣的實(shí)數(shù)k存在,試求k,a的值;若不存在.請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,已知BD為圓錐AO底面的直徑,若,C是圓錐底面所在平面內(nèi)一點(diǎn),,且AC與圓錐底面所成角的正弦值為.
(1)求證:平面平面ACD;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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