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【題目】定義在上的函數(shù)若滿足:①對任意,都有;②對任意,都有,則稱函數(shù)為“中心捺函數(shù)”,其中點稱為函數(shù)的中心.已知函數(shù)是以為中心的“中心捺函數(shù)”,若滿足不等式,當(dāng)時,的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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【題目】對于數(shù)列,若對任意的也是數(shù)列中的項,則稱數(shù)列數(shù)列,已知數(shù)列滿足:對任意的,均有,其中表示數(shù)列的前項和.

1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;

2)若數(shù)列數(shù)列,,求的所有可能值;

3)若對任意的,也是數(shù)列中的項,求證:數(shù)列數(shù)列”.

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【題目】已知橢圓的方程為,圓軸相切于點,與軸正半軸相交于、兩點,且,如圖1.

1)求圓的方程;

2)如圖1,過點的直線與橢圓相交于、兩點,求證:射線平分;

3)如圖2所示,點、是橢圓的兩個頂點,且第三象限的動點在橢圓上,若直線軸交于點,直線軸交于點,試問:四邊形的面積是否為定值?若是,請求出這個定值,若不是,請說明理由.

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【題目】如圖所示,某城市有一條從正西方AO通過市中心O后向東北OB的公路,現(xiàn)要修一條地鐵L,在OA,OB上各設(shè)一站A,B,地鐵在AB部分為直線段,現(xiàn)要求市中心OAB的距離為,設(shè)地鐵在AB部分的總長度為

按下列要求建立關(guān)系式:

設(shè),將y表示成的函數(shù);

設(shè),m,n表示y

A,B兩站分別設(shè)在公路上離中心O多遠(yuǎn)處,才能使AB最短?并求出最短距離.

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【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時,求曲線處的切線方程;

2)討論的單調(diào)性;

3)設(shè)、為曲線上的任意兩點,并且,若恒成立,證明:.

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【題目】在某次測驗中,某班40名考生的成績滿分100分統(tǒng)計如圖所示.

(Ⅰ)估計這40名學(xué)生的測驗成績的中位數(shù)精確到0.1;

(Ⅱ)記80分以上為優(yōu)秀,80分及以下為合格,結(jié)合頻率分布直方圖完成下表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)測驗成績與性別有關(guān)?

合格

優(yōu)秀

合計

男生

16

女生

4

合計

40

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】設(shè)橢圓的右頂點為A,下頂點為B,過A、OBO為坐標(biāo)原點)三點的圓的圓心坐標(biāo)為

(1)求橢圓的方程;

(2)已知點Mx軸正半軸上,過點BBM的垂線與橢圓交于另一點N,若∠BMN=60°,求點M的坐標(biāo).

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【題目】2018屆北京市海淀區(qū)】如圖,三棱柱側(cè)面底面,

分別為棱的中點.

Ⅰ)求證: ;

Ⅱ)求三棱柱的體積;

Ⅲ)在直線上是否存在一點,使得平面?若存在,求出的長;若不存在,說明理由.

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【題目】我國古代科學(xué)家祖沖之兒子祖暅在實踐的基礎(chǔ)上提出了體積計算的原理:“冪勢既同,則積不容異”(“冪”是截面積,“勢”是幾何體的高),意思是兩個同高的幾何體,如在等高處截面的面積恒相等,則它們的體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的三視圖所表示的幾何體滿足“冪勢既同”,則該不規(guī)則幾何體的體積為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知極點為直角坐標(biāo)系的原點,極軸為軸正半軸且單位長度相同的極坐標(biāo)系中曲線,為參數(shù)).

(Ⅰ)求曲線上的點到曲線距離的最小值;

(Ⅱ)若把上各點的橫坐標(biāo)都擴大原來為原來的2倍,縱坐標(biāo)擴大原來的倍,得到曲線,設(shè),曲線交于,兩點,求.

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同步練習(xí)冊答案