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【題目】設分別為橢圓的左、右焦點,點在橢圓上,且點和關于點對稱.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過右焦點的直線與橢圓相交于兩點,過點且平行于的直線與橢圓交于另一點,問是否存在直線,使得四邊形的對角線互相平分?若存在,求出的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】某學校為了調查學生數(shù)學素養(yǎng)的情況,從初中部、高中部各隨機抽取100名學生進行測試.初中部的100名學生的成績(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示.
高中部的100名學生的成績(單位:分)的頻數(shù)分布表如下:
測試分數(shù) | |||||
頻數(shù) | 5 | 20 | 35 | 25 | 15 |
把成績分為四個等級:60分以下為級,60分(含60)到80分為級,80分(含80)到90分為級,90分(含90)以上為級.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,據(jù)此資料你是否有99%的把握認為學生數(shù)學素養(yǎng)成績“級”與“所在級部”有關?
不是級 | 級 | 合計 | |
初中部 | |||
高中部 | |||
合計 |
注:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(2)若這個學校共有9000名高中生,用頻率估計概率,用樣本估計總體,試估計這個學校的高中生的數(shù)學素養(yǎng)成績?yōu)?/span>級的人數(shù),并估計數(shù)學素養(yǎng)成績的平均分(用組中值代表本組分數(shù));
(3)把初中部的級同學編號為,,,,,高中部的級同學編號為,,,,,從初中部級、高中部級中各選一名同學,求這兩名同學的編號奇偶性相同的概率.
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【題目】中國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載:“芻(chú)甍(méng)者,下有袤有廣,而上有袤無廣.芻,草也.甍,屋蓋也.”翻譯為“底面有長有寬為矩形,頂部只有長沒有寬為一條棱.芻甍字面意思為茅草屋頂.”若芻甍的三視圖如圖所示,主視圖是上底為2,下底為4,高為1的等腰梯形,左視圖是底邊為2的等腰三角形,則該幾何體的體積為( ).
A.B.C.2D.4
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【題目】在極坐標系中,過曲線外的一點(其中,為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于.
(Ⅰ) 寫出曲線和直線的普通方程(以極點為原點,極軸為 軸的正半軸建系);
(Ⅱ)若成等比數(shù)列,求的值.
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【題目】某中學設計一項綜合學科的考查方案:考生從6道備選題中一次性隨機抽取三道題,按照題目要求獨立完成全部實驗操作,已知在6道備選題中,考生甲有4道題能正確完成,兩道題不能正確完成;考生乙每道題正確完成的概率都是,且每道題正確完成與否互不影響.
(1)分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列;
(2)分別求甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的數(shù)學期望.
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【題目】如圖,在四棱柱中,底面是正方形,平面平面,,.過頂點,的平面與棱,分別交于,兩點.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:四邊形是平行四邊形;
(Ⅲ)若,試判斷二面角的大小能否為?說明理由.
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【題目】已知單調遞增的等比數(shù)列滿足,且是的等差中項.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若,對任意正數(shù)數(shù), 恒成立,試求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)的零點構成一個公差為的等差數(shù)列,把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位,得到函數(shù)的圖象.關于函數(shù),下列說法正確的是( )
A. 在上是增函數(shù)B. 其圖象關于直線對稱
C. 函數(shù)是偶函數(shù)D. 在區(qū)間上的值域為
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