科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】某地準(zhǔn)備在山谷中建一座橋梁,橋址位置的豎直截面圖如圖所示:谷底O在水平線MN上,橋AB與MN平行,為鉛垂線(在AB上).經(jīng)測(cè)量,左側(cè)曲線AO上任一點(diǎn)D到MN的距離(米)與D到的距離a(米)之間滿足關(guān)系式;右側(cè)曲線BO上任一點(diǎn)F到MN的距離(米)與F到的距離b(米)之間滿足關(guān)系式.已知點(diǎn)B到的距離為40米.
(1)求橋AB的長(zhǎng)度;
(2)計(jì)劃在谷底兩側(cè)建造平行于的橋墩CD和EF,且CE為80米,其中C,E在AB上(不包括端點(diǎn)).橋墩EF每米造價(jià)k(萬(wàn)元)、橋墩CD每米造價(jià)(萬(wàn)元)(k>0).問(wèn)為多少米時(shí),橋墩CD與EF的總造價(jià)最低?
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),
(i)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求證:對(duì)任意的,且,有.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為等差數(shù)列,為等比數(shù)列,.
(Ⅰ)求和的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記的前項(xiàng)和為,求證:;
(Ⅲ)對(duì)任意的正整數(shù),設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,且,其中為原點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)滿足,點(diǎn)在橢圓上(異于橢圓的頂點(diǎn)),直線與以為圓心的圓相切于點(diǎn),且為線段的中點(diǎn).求直線的方程.
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【題目】如圖,在三棱柱中,平面,,點(diǎn)分別在棱和棱上,且為棱的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】在新中國(guó)成立70周年國(guó)慶閱兵慶典中,眾多群眾在臉上貼著一顆紅心,以此表達(dá)對(duì)祖國(guó)的熱愛之情,在數(shù)學(xué)中,有多種方程都可以表示心型曲線,其中有著名的笛卡爾心型曲線,如圖,在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線,其極坐標(biāo)方程為(),M為該曲線上的任意一點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),求M點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)將射線OM繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點(diǎn)N,求的最大值.
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【題目】已知函數(shù).
Ⅰ若函數(shù)的最大值為3,求實(shí)數(shù)的值;
Ⅱ若當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
Ⅲ若,是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),且,求證:.
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【題目】2019年春節(jié)期間,某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),若顧客一次消費(fèi)達(dá)到400元?jiǎng)t可參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),超市設(shè)計(jì)了兩種抽獎(jiǎng)方案.
方案一:一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個(gè)紅球,20個(gè)白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球,若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券,若抽到白球則獲得20元的返金券,且顧客有放回地抽取3次.
方案二:一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個(gè)紅球,20個(gè)白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球,若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券,若抽到白球則未中獎(jiǎng),且顧客有放回地抽取3次.
(1)現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),且都按方案一抽獎(jiǎng),試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率;
(2)若某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).
①試分別計(jì)算他選擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望;
②為了吸引顧客消費(fèi),讓顧客獲得更多金額的返金券,該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案進(jìn)行促銷活動(dòng)?
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【題目】如圖,在直三棱柱中,,,,分別是,中點(diǎn),為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)當(dāng)二面角的余弦值為時(shí),證明:.
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【題目】2020年春節(jié)突如其來(lái)的新型冠狀病毒肺炎在湖北爆發(fā),一方有難八方支援,全國(guó)各地的白衣天使走上戰(zhàn)場(chǎng)的第一線,某醫(yī)院抽調(diào)甲、乙兩名醫(yī)生,抽調(diào)、、三名護(hù)士支援武漢第一醫(yī)院與第二醫(yī)院,參加武漢疫情狙擊戰(zhàn)其中選一名護(hù)士與一名醫(yī)生去第一醫(yī)院,其它都在第二醫(yī)院工作,則醫(yī)生甲和護(hù)士被選在第一醫(yī)院工作的概率為( )
A.B.C.D.
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