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【題目】如圖,在四棱錐中, 平面,四邊形是菱形, , ,且, 交于點(diǎn), 是上任意一點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)已知二面角的余弦值為,若為的中點(diǎn),求與平面所成角的正弦值.
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【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,將曲線繞極點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后得到曲線.
(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線:與,分別相交于異于極點(diǎn)的,兩點(diǎn),求的最大值.
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【題目】已知橢圓:和圓:,,為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,當(dāng)直線與圓相切時,.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)直線:與軸交于點(diǎn),且與橢圓和圓都相切,切點(diǎn)分別為,,記和的積分別為和,求的最小值.
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【題目】某精密儀器生產(chǎn)廠準(zhǔn)備購買,,三種型號數(shù)控車床各一臺,已知這三臺車床均使用同一種易損件.在購進(jìn)機(jī)器時,可以額外購買這種易損件作為備件,每個0.1萬元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個0.2萬元.現(xiàn)需要決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損件,為此搜集并整理了三種型號各120臺車床在一年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得到如下統(tǒng)計(jì)表:
每臺車床在一年中更換易損件的件數(shù) | 5 | 6 | 7 | |
頻數(shù) | 型號 | 60 | 60 | 0 |
型號 | 30 | 60 | 30 | |
型號 | 0 | 80 | 40 |
將調(diào)查的每種型號車床在一年中更換的易損件的頻率視為概率,每臺車床在易損件的更換上相互獨(dú)立.
(Ⅰ)求一年中,,三種型號車床更換易損件的總數(shù)超過18件的概率;
(Ⅱ)以一年購買易損件所需總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù),問精密儀器生產(chǎn)廠在購買車床的同時應(yīng)購買18件還是19件易損件?
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【題目】在四面體中,,,平面,,分別為線段,的中點(diǎn),現(xiàn)將四面體以為軸旋轉(zhuǎn),則線段在平面內(nèi)投影長度的取值范圍是__________.
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【題目】已知向量,,若,的方向是沿方向繞著點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到的,則稱經(jīng)過一次變換得到.已知向量經(jīng)過一次變換后得到,經(jīng)過一次變換后得到,…,如此下去,經(jīng)過一次變換后得到,設(shè),則__________.
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【題目】從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度,其莖葉圖數(shù)據(jù)如圖.根據(jù)莖葉圖,下列描述正確的是( )
A.甲種樹苗的中位數(shù)大于乙種樹苗的中位數(shù),且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
B.甲種樹苗的中位數(shù)大于乙種樹苗的中位數(shù),但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
C.乙種樹苗的中位數(shù)大于甲種樹苗的中位數(shù),且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
D.乙種樹苗的中位數(shù)大于甲種樹苗的中位數(shù),但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).設(shè)與的交點(diǎn)為,當(dāng)變化時,的軌跡為曲線.
(1)求的普通方程;
(2)設(shè)為圓上任意一點(diǎn),求的最大值.
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