【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，．

（1）證明：平面；

（2）若，為棱的中點(diǎn)，，，求二面角的正弦值．

【題目】如圖，正三棱柱柱中底面邊長為2，高為3，DE分別在與上，且.

（1）AE上是否存在一點(diǎn)P，使得面？若不存在，說明理由；若存在，指出P的位置；

（2）求點(diǎn)到截面ADE的距離.

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過點(diǎn)，其參數(shù)方程為 （為參數(shù)，），以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求已知曲線和曲線交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

【題目】已知函數(shù)（， =2.718………），

（I） 當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）當(dāng)時，不等式對任意恒成立，

求實(shí)數(shù)的最大值.

【題目】某部門在上班高峰時段對甲、乙兩座地鐵站各隨機(jī)抽取了50名乘客，統(tǒng)計(jì)其乘車等待時間（指乘客從進(jìn)站口到乘上車的時間，單位：分鐘）將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按，，，…，分組，制成頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求a的值；

（2）記A表示事件“在上班高峰時段某乘客在甲站乘車等待時間少于20分鐘”試估計(jì)A的概率；

（3）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間左端點(diǎn)值來估計(jì)，記在上班高峰時段甲、乙兩站各抽取的50名乘客乘車的平均等待時間分別為，求的值，并直接寫出與的大小關(guān)系.

【題目】已知函數(shù)，，其中．

(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

(2)若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人，為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時間，現(xiàn)采用分成抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們課外閱讀時間，然后按“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時間（單位：小時）分為5組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）寫出的值；試估計(jì)該校所有學(xué)生中，閱讀時間不小于30個小時的學(xué)生人數(shù)；
（2）從閱讀時間不足10個小時的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，并用表示其中初中生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

A.y=x2B.C.y=2|x|D.y=cosx

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程為，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知P是曲線C上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線交直線于點(diǎn)A，且直線與直線l的夾角為45°，若的最大值為6，求a的值.

【題目】已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)的極小值為，求的值；

（2）若，證明：當(dāng)時，成立.