【題目】已知函數(shù),,,且

(1)若函數(shù)在處取得極值,試求函數(shù)的解析式及單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè),為的導(dǎo)函數(shù),若存在,使成立,求的取值范圍.

【題目】數(shù)列是等比數(shù)列，公比大于0，前項(xiàng)和，是等差數(shù)列，已知，，，．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式，；

（Ⅱ）設(shè)的前項(xiàng)和為

（ⅰ）求；

（ⅱ）若，記，求的取值范圍．

【題目】已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別是、，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)為橢圓上不在軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交橢圓與、兩個(gè)不同的點(diǎn)，記，，令，求的最大值．

【題目】如圖所示，平面平面，且四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的大��；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的余弦值．

【題目】某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].從樣本成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,記這2人成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的人數(shù)為ξ,則ξ的數(shù)學(xué)期望為( )

A.B.C.D.

【題目】已知雙曲線 的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于，兩點(diǎn)．若雙曲線的離心率為，的面積為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( )

A. B. C. D.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若與平行的直線與曲線交于，兩點(diǎn)．且在軸的截距為整數(shù)，的面積為，求直線的方程．

（Ⅰ）若要保證基站收到信號(hào)的概率大于0.99，求輪船至少要拍發(fā)多少次呼叫信號(hào)．

（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中求得的結(jié)果為．若輪船第一次拍發(fā)呼叫信號(hào)后，每隔5秒鐘拍發(fā)下一次，直到收到回答信號(hào)為止，已知該輪船最多拍發(fā)次呼叫信號(hào)，且無(wú)線電信號(hào)在輪船與基站之間一個(gè)來(lái)回需要16秒，設(shè)輪船停止拍發(fā)時(shí)，一共拍發(fā)了次呼叫信號(hào)，求的數(shù)學(xué)期望（結(jié)果精確到0.01）．

參考數(shù)據(jù)：．

【題目】已知函數(shù)，其中

（Ⅰ）若，討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】如圖1在正方形中，，是的中點(diǎn)，把沿折疊，使為等邊三角形，得到如圖2所示的幾何體．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．