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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，如下圖就是在平面直角坐標(biāo)系的“心形曲線”，又名RC心形線.如果以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，其RC心形線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求RC心形線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知與直線（為參數(shù)），若直線與RC心形線交于兩點(diǎn)，，求的值.

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線交橢圓于兩點(diǎn)，.

（1）若，且點(diǎn)滿足，證明：點(diǎn)不在橢圓上；

（2）若橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，直線與線段和橢圓的短軸分別交于兩個(gè)不同點(diǎn)，，且，求四邊形面積的最小值.

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐的側(cè)面是正三角形,,且,,是中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若平面平面,且,求二面角的余弦值.

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】某省從2021年開(kāi)始，高考采用取消文理分科，實(shí)行“”的模式，其中的“1”表示每位學(xué)生必須從物理、歷史中選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目.某校高一年級(jí)有2000名學(xué)生（其中女生900人）.該校為了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)“1”的選課情況，采用分層抽樣的方法抽取了200名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表.

性別

選擇物理

選擇歷史

總計(jì)

男生

________

50

女生

30

________

總計(jì)

________

________

200

（1）求，的值；

（2）請(qǐng)你依據(jù)該列聯(lián)表判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：，其中.

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一塊邊長(zhǎng)為4的正方形鋁板（如圖），請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種裁剪方法，用虛線標(biāo)示在答題卡本題圖中，通過(guò)該方案裁剪，可焊接做成一個(gè)密封的正四棱柱（底面是正方形且側(cè)棱垂于底面的四棱柱），且該四棱柱的全面積等于正方形鋁板的面積（要求裁剪的塊數(shù)盡可能少，不計(jì)焊接縫的面積），則該四棱柱外接球的體積為________.

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線，把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，關(guān)于有下述四個(gè)結(jié)論：

（1）函數(shù)在上是減函數(shù)；

（2）方程在內(nèi)有2個(gè)根；

（3）函數(shù)（其中）的最小值為；

（4）當(dāng)，且時(shí)，，則.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】（在花卉進(jìn)行硬枝扦插過(guò)程中，常需要用生根粉調(diào)節(jié)植物根系生長(zhǎng).現(xiàn)有20株使用了生根粉的花卉，在對(duì)最終“花卉存活”和“花卉死亡”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的同時(shí)，也對(duì)在使用生根粉2個(gè)小時(shí)后的生根量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，這20株花卉生根量如下表所示，其中生根量在6根以下的視為“不足量”，大于等于6根為“足量”.現(xiàn)對(duì)該20株花卉樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中“花卉存活”的13株.已知“花卉存活”但生根量“不足量”的植株共1株.

編號(hào)

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

生根量

6

8

3

8

9

5

6

6

2

7

7

5

9

6

7

8

8

4

6

9

（1）完成列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“花卉的存活”與“生根足量”有關(guān)？

生根足量

生根不足量

總計(jì)

花卉存活

花卉死亡

總計(jì)

20

（2）若在該樣本“生根不足量”的植株中隨機(jī)抽取3株，求這3株中恰有1株“花卉存活”的概率.

參考數(shù)據(jù)：

獨(dú)立性檢驗(yàn)中的，其中.

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】非典和新冠肺炎兩場(chǎng)疫情告訴我們：應(yīng)堅(jiān)決杜絕食用野生動(dòng)物，提倡文明健康，綠色環(huán)保的生活方式.在我國(guó)抗擊新冠肺炎期間，某校開(kāi)展一次有關(guān)病毒的網(wǎng)絡(luò)科普講座.高三年級(jí)男生60人，女生40人參加.按分層抽樣的方法，在100名同學(xué)中選出5人，則男生中選出________人.再?gòu)拇?/span>5人中選出兩名同學(xué)作為聯(lián)絡(luò)人，則這兩名聯(lián)絡(luò)人中男女都有的概率是________.（第1空2分，第2空3分）

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．設(shè)與的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)，的軌跡為曲線．

（1）求的普通方程；

（2）設(shè)為圓上任意一點(diǎn)，求的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案