Question

【題目】已知曲線，把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，關(guān)于有下述四個(gè)結(jié)論：

（1）函數(shù)在上是減函數(shù)；

（2）方程在內(nèi)有2個(gè)根；

（3）函數(shù)（其中）的最小值為；

（4）當(dāng)，且時(shí)，，則.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由三角函數(shù)圖象平移法則得出函數(shù)的解析式，再對(duì)題目中的命題分析、判斷真假性即可．

解：曲線，把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，

得的圖象，所以函數(shù)；

對(duì)于（1），當(dāng)，，，上是減函數(shù)，所以（1）正確；

對(duì)于（2），方程，得，，；

時(shí)，兩函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)，所以原方程沒有實(shí)數(shù)根，所以（2）錯(cuò)誤；

對(duì)于（3），函數(shù)，

則，

令，解得或，時(shí)取得最小值為，所以（3）正確；

對(duì)于（4），，，；

當(dāng)，，，且時(shí)，，

則，所以（4）正確．

綜上知，其中正確結(jié)論的序號(hào)是（1）、（3）、（4），共3個(gè)．

故選：C．