【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設點，分別是曲線，上兩動點且，求面積的最大值.

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)的零點個數(shù)；

（Ⅱ）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

現(xiàn)從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為.

（Ⅰ）能否有的把握認為注射此種疫苗有效？

（Ⅱ）在未注射疫苗且未感染病毒與注射疫苗且感染病毒的小白鼠中，分別抽取3只進行病例分析，然后從這6只小白鼠中隨機抽取2只對注射疫苗情況進行核實，求抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率.

附：，，

【題目】如圖，圓錐PO中，AB是圓O的直徑，且AB＝4，C是底面圓O上一點，且AC＝2，點D為半徑OB的中點，連接PD.

（1）求證：PC在平面APB內(nèi)的射影是PD；

（2）若PA＝4，求底面圓心O到平面PBC的距離.

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c.若，c＝6，則△ABC外接圓的半徑大小是_____.

【題目】已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，其中，則下 列關于函數(shù)的描述中，其中正確的是（ ）

①將函數(shù)的圖象向右平移個單位可以得到函數(shù)的圖象；

②函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為；

③當時，函數(shù)的最小值為；

④函數(shù)在上單調(diào)遞增.

A.①③B.③④C.②③D.②④

A.三角形B.平行四邊形C.等腰梯形D.平面五邊形

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設點，分別是曲線，上兩動點且，求面積的最大值.

【題目】為了提高生產(chǎn)線的運行效率，工廠對生產(chǎn)線的設備進行了技術改造.為了對比技術改造后的效果，采集了生產(chǎn)線的技術改造前后各次連續(xù)正常運行的時間長度（單位：天）數(shù)據(jù)，并繪制了如莖葉圖：

（1）①設所采集的個連續(xù)正常運行時間的中位數(shù)，并將連續(xù)正常運行時間超過和不超過的次數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

②根據(jù)①中的列聯(lián)表，能否有的把握認為生產(chǎn)線技術改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異？

附：.

（2）工廠的生產(chǎn)線的運行需要進行維護，工廠對生產(chǎn)線的生產(chǎn)維護費用包括正常維護費、保障維護費兩種.對生產(chǎn)線設定維護周期為天（即從開工運行到第天進行維護.生產(chǎn)線在一個生產(chǎn)周期內(nèi)設置幾個維護周期，每個維護周期相互獨立.在一個維護周期內(nèi)，若生產(chǎn)線能連續(xù)運行，則不會產(chǎn)生保障維護費；若生產(chǎn)線不能連續(xù)運行，則產(chǎn)生保障維護費.經(jīng)測算，正常維護費為萬元/次；保障維護費第一次為萬元/周期，此后每增加一次則保障維護費增加萬元.現(xiàn)制定生產(chǎn)線一個生產(chǎn)周期（以天計）內(nèi)的維護方案：，、、、.以生產(chǎn)線在技術改造后一個維護周期內(nèi)能連續(xù)正常運行的頻率作為概率，求一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護費的分布列及期望值.

【題目】如圖，在三棱柱中，，，、分別為和的中點，且.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.