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【題目】已知橢圓的離心率為,且以橢圓上的點(diǎn)和長軸兩端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積的最大值為.

1)求橢圓的方程;

2)經(jīng)過定點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)、,點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,試證明:直線軸的交點(diǎn)為一個(gè)定點(diǎn),且為原點(diǎn)).

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,,中點(diǎn),點(diǎn)上且平面延長線上,,交,且.

1)證明:平面

2)求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】我國新型冠狀病毒肺炎疫情期間,以網(wǎng)絡(luò)購物和網(wǎng)上服務(wù)所代表的新興消費(fèi)展現(xiàn)出了強(qiáng)大的生命力,新興消費(fèi)將成為我國消費(fèi)增長的新動(dòng)能.某市為了了解本地居民在20202月至3月兩個(gè)月網(wǎng)絡(luò)購物消費(fèi)情況,在網(wǎng)上隨機(jī)對1000人做了問卷調(diào)查,得如下頻數(shù)分布表:

網(wǎng)購消費(fèi)情況(元)

頻數(shù)

300

400

180

60

60

1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,并估計(jì)本市居民此期間網(wǎng)絡(luò)購物的消費(fèi)平均值;

2)在調(diào)查問卷中有一項(xiàng)是填寫本人年齡,為研究網(wǎng)購金額和網(wǎng)購人年齡的關(guān)系,以網(wǎng)購金額是否超過4000元為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述1000人中抽取200人,得到如下列聯(lián)表,請將表補(bǔ)充完整并根據(jù)列聯(lián)表判斷,在此期間是否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)購金額與網(wǎng)購人年齡有關(guān).

網(wǎng)購不超過4000

網(wǎng)購超過4000

總計(jì)

40歲以上

75

100

40歲以下(含40歲)

總計(jì)

200

參考公式和數(shù)據(jù):.(其中為樣本容量)

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】孫子定理是中國古代求解一次同余式組的方法,是數(shù)論中一個(gè)重要定理,最早可見于中國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》,年英國來華傳教士偉烈亞力將其問題的解法傳至歐洲,年英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理,因而西方稱之為“中國剩余定理”.這個(gè)定理講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題,現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題:將個(gè)整數(shù)中能被除余且被除余的數(shù)按由小到大的順序排成一列構(gòu)成一數(shù)列,則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是(

A.B.C.D.

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【題目】七巧板是中國古代勞動(dòng)人民的發(fā)明,其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì),后清陸以湉《冷廬雜識》卷一中寫道近又有七巧圖,其式五,其數(shù)七,其變化之式多至千余18世紀(jì),七巧板流傳到了國外,被譽(yù)為東方魔板,至今英國劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》.完整圖案為一正方形(如圖):五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形,如果在此正方形中隨機(jī)取一點(diǎn),那么此點(diǎn)取自陰影部分的概率是(

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓的離心率為,且四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積是.

1)求橢圓的方程;

2)已知直線經(jīng)過點(diǎn),且不垂直于軸,直線與橢圓交于,兩點(diǎn),的中點(diǎn),直線與橢圓交于,兩點(diǎn)(是坐標(biāo)原點(diǎn)),若四邊形的面積為,求直線的方程.

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【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)討論上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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【題目】某中學(xué)有教師400人,其中高中教師240人.為了了解該校教師每天課外鍛煉時(shí)間,現(xiàn)利用分層抽樣的方法從該校教師中隨機(jī)抽取了100名教師進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)其每天課外鍛煉時(shí)間(所有教師每天課外鍛煉時(shí)間均在分鐘內(nèi)),將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按,,,…,分成6組,制成頻率分布直方圖如下:

假設(shè)每位教師每天課外鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立,并稱每天鍛煉時(shí)間小于20分鐘為缺乏鍛煉.

1)試估計(jì)本校教師中缺乏鍛煉的人數(shù);

2)若從參與調(diào)查,且每天課外鍛煉時(shí)間在內(nèi)的該校教師中任取2人,求至少有1名初中教師被選中的概率.

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【題目】已知橢圓,直線交橢圓兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).

1)若直線過橢圓的右焦點(diǎn),求的面積;

2)若,試問橢圓上是否存在點(diǎn),使得四邊形為平行四邊形?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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【題目】在幾何體中,如圖,四邊形為平行四邊形,,平面平面平面,

1)若三棱錐的體積為1,求

2)求證:

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