【題目】已知平面直角坐標系xOy，在x軸的正半軸上，依次取點，，，，并在第一象限內(nèi)的拋物線上依次取點，，，，，使得都為等邊三角形，其中為坐標原點，設第n個三角形的邊長為．

⑴求，，并猜想不要求證明)；

⑵令，記為數(shù)列中落在區(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)，設數(shù)列的前m項和為，試問是否存在實數(shù)，使得對任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由；

⑶已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足：，求證：．

【題目】已知雙曲線：的左、右焦點分別是、，左、右兩頂點分別是、，弦AB和CD所在直線分別平行于x軸與y軸，線段BA的延長線與線段CD相交于點如圖)．

⑴若是的一條漸近線的一個方向向量，試求的兩漸近線的夾角；

⑵若，，，，試求雙曲線的方程；

⑶在⑴的條件下，且，點C與雙曲線的頂點不重合，直線和直線與直線l：分別相交于點M和N，試問：以線段MN為直徑的圓是否恒經(jīng)過定點？若是，請求出定點的坐標；若不是，試說明理由．

①3小時以內(nèi)(含3小時)為健康時間，玩家在這段時間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗值單位：與游玩時間小時)滿足關系式：；

②3到5小時(含5小時)為疲勞時間，玩家在這段時間內(nèi)獲得的經(jīng)驗值為即累積經(jīng)驗值不變)；

③超過5小時為不健康時間，累積經(jīng)驗值開始損失，損失的經(jīng)驗值與不健康時間成正比例關系，比例系數(shù)為50．

⑴當時，寫出累積經(jīng)驗值E與游玩時間t的函數(shù)關系式，并求出游玩6小時的累積經(jīng)驗值；

⑵該游戲廠商把累積經(jīng)驗值E與游玩時間t的比值稱為“玩家愉悅指數(shù)”，記作；若，且該游戲廠商希望在健康時間內(nèi)，這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于24，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】若函數(shù)滿足：集合中至少存在三個不同的數(shù)構成等比數(shù)列，則稱函數(shù)是等比源函數(shù)．

（）判斷下列函數(shù)：①；②；③中，哪些是等比源函數(shù)？（不需證明）

（）判斷函數(shù)是否為等比源函數(shù)，并證明你的結論．

（）證明： ， ，函數(shù)都是等比源函數(shù)．

【題目】已知橢圓，是它的上頂點，點各不相同且均在橢圓上.

（1）若恰為橢圓長軸的兩個端點，求的面積；

（2）若，求證：直線過一定點；

（3）若，的外接圓半徑為，求的值.

已知在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).以原點為極點，軸的非負半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系.

（I）求圓的普通方程及其極坐標方程；

（II）設直線的極坐標方程為，射線與圓的交點為，與直線的交點為Q，求線段PQ的長.

【題目】已知函數(shù)（，為常數(shù)）在內(nèi)有兩個極值點，（）

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：.

【題目】已知拋物線：的焦點為，直線與交于，兩點，且與軸交于點.

（1）若直線的斜率，且，求的值；

（2）若，軸上是否存在點，總有？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，在底面為矩形的四棱錐中，平面平面.

（1）證明：；

（2）若，，設為中點，求直線與平面所成角的余弦值.

【題目】已知矩形，，，將沿對角線進行翻折，得到三棱錐，則在翻折的過程中，有下列結論：

①三棱錐的體積最大值為；

②三棱錐的外接球體積不變；

③三棱錐的體積最大值時，二面角的大小是；

④異面直線與所成角的最大值為.

其中正確的是（ ）

A.①②④B.②③C.②④D.③④