【題目】《九章算術》中“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”魏晉時期數(shù)學家劉徽在其《九章算術注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法：如圖1，用對角線將長和寬分別為和的矩形分成兩個直角三角形，每個直角三角形再分成一個內接正方形（黃）和兩個小直角三角形（朱、青）．將三種顏色的圖形進行重組，得到如圖2所示的矩形．該矩形長為，寬為內接正方形的邊長．由劉徽構造的圖形還可以得到許多重要的結論，如圖3．設為斜邊的中點，作直角三角形的內接正方形對角線，過點作于點，則下列推理正確的是（ ）

①由圖1和圖2面積相等得；

②由可得；

③由可得；

④由可得．

A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③

【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是( )

A.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位得到

B.函數(shù)的圖象關于直線對稱

C.函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增的

D.函數(shù)圖象的對稱中心為

（2）設函數(shù)g(x)＝x3－6x＋5，x∈R. 若關于x的方程g(x)＝m有三個不同的實根，求實數(shù)m的取值范圍.

【題目】已知：在長方體中，，點是線段上的一個動點，則①的最小值等于__________；②直線與平面所成角的正切值的取值范圍為____________.

【題目】已知函數(shù)的圖象過原點，且在原點處的切線與直線垂直．（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）討論的單調性；

（2）若對任意的，總有成立，求實數(shù)的取值范圍．

①在中，“”是“”的必要不充分條件；

②若，的最小值為2；

③夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體是圓柱；

④數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列的前項和．（ ）

A.0B.1C.2D.3

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調性；

（2）若在定義域內是增函數(shù)，且存在不相等的正實數(shù)，使得，證明：.

【題目】如圖，橢圓的長軸長為，點、、為橢圓上的三個點，為橢圓的右端點，過中心，且，．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設、是橢圓上位于直線同側的兩個動點（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關系，并求證直線的斜率為定值.

（1）若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在5.0以上的人數(shù)；

（2）為了研究學生的視力與眼保健操是否有關系，對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學生進行了調查，得到下表中數(shù)據，根據表中的數(shù)據，能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系？

（3）在（2）中調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取8人，進一步調查他們良好的護眼習慣，在這8人中任取2人，記堅持做眼保健操的學生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.

附：