【題目】已知橢圓C：（）的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上，直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B.

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線，分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，問：x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（1）從上表三個(gè)社區(qū)的志愿者中任取1人，求此人來自于A社區(qū)，并且參與社區(qū)消毒工作的概率；

（2）從上表三個(gè)社區(qū)的志愿者中各任取1人調(diào)查情況，以X表示負(fù)責(zé)現(xiàn)場(chǎng)值班值守的人數(shù)，求X的分布列；

（3）已知A社區(qū)心理咨詢滿意率為0.85，B社區(qū)心理咨詢滿意率為0.95，C社區(qū)心理咨詢滿意率為0.9，“，，”分別表示A，B，C社區(qū)的人們對(duì)心理咨詢滿意，“，，”分別表示A，B，C社區(qū)的人們對(duì)心理咨詢不滿意，寫出方差，，的大小關(guān)系.（只需寫出結(jié)論）

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）在棱上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

①對(duì)，變換：求集合A的補(bǔ)集；

②對(duì)任意，變換：求z的共軛復(fù)數(shù)；

③對(duì)任意，變換：（k，b均為非零實(shí)數(shù)）.

其中是“回歸”變換的是______.

【題目】某商場(chǎng)舉行元旦促銷回饋活動(dòng)，凡購(gòu)物滿1000元，即可參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的口袋中裝有編號(hào)為1、2、3、4、5的5個(gè)完全相同的小球，顧客每次從口袋中摸出一個(gè)小球，共摸三次（每次摸出的小球均不放回口袋），編號(hào)依次作為一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位、十位、百位，若三位數(shù)是奇數(shù)，則獎(jiǎng)勵(lì)50元，若三位數(shù)是偶數(shù)，則獎(jiǎng)勵(lì)元（為三位數(shù)的百位上的數(shù)字，如三位數(shù)為234，則獎(jiǎng)勵(lì)元）.

（1）求抽獎(jiǎng)?wù)咴谝淮纬楠?jiǎng)中所得三位數(shù)是奇數(shù)的概率；

（2）求抽獎(jiǎng)?wù)咴谝淮纬楠?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額的概率分布與期望.

【題目】對(duì)數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中，規(guī)定為的二階差分?jǐn)?shù)列，其中.

（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式，試判斷，是否為等差數(shù)列，請(qǐng)說明理由？

（2）數(shù)列是公比為的正項(xiàng)等比數(shù)列，且，對(duì)于任意的，都存在，使得，求所有可能的取值構(gòu)成的集合；

（3）各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，對(duì)滿足，的任意正整數(shù)、、，都有，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)吋，解不等式；

（2）設(shè).

①當(dāng)時(shí)，若存在，使得，證明：；

②當(dāng)時(shí)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：過點(diǎn)，且橢圓的離心率為，直線：與橢圓相交于、兩點(diǎn)，線段的中垂線交橢圓于、兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求線段長(zhǎng)的最大值；

（3）求的值.

【題目】某廠根據(jù)市場(chǎng)需求開發(fā)三角花籃支架（如圖），上面為花籃，支架由三根細(xì)鋼管組成，考慮到鋼管的受力和花籃質(zhì)量等因素，設(shè)計(jì)支架應(yīng)滿足：①三根細(xì)鋼管長(zhǎng)均為1米（粗細(xì)忽略不計(jì)），且與地面所成的角均為；②架面與架底平行，且架面三角形與架底三角形均為等邊三角形；③三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn)分三根細(xì)鋼管上、下兩段之比均為.定義：架面與架底的距離為“支架高度”，架底三角形的面積與“支架高度”的乘積為“支架需要空間”.

（1）當(dāng)時(shí)，求“支架高度”；

（2）求“支架需要空間”的最大值.