【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線斜率為1，求實數(shù)a的值；

（2）當時，求證：；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）（2）證明見解析（3）

【解析】

（1）利用導數(shù)的幾何意義求解即可；

（2）利用導數(shù)得出函數(shù)的單調性，進而得出其最小值，即可證明；

（3）分類討論的值，利用導數(shù)得出的單調性，結合題意，即可得出實數(shù)a的取值范圍.

解：（1）因為，

所以.

由題知，

解得.

（2）當時，，

所以.

當時，，在區(qū)間上單調遞減；

當時，，在區(qū)間上單調遞增；

所以是在區(qū)間上的最小值.

所以.

（3）由（1）知，.

若，則當時，，在區(qū)間上單調遞增，

此時無極值.

若，令，

則.

因為當時，，所以在上單調遞增.

因為，

而，

所以存在，使得.

和的情況如下：

x

0

極小值

因此，當時，有極小值.

綜上，a的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓C：的離心率為，的面積為2.

(I)求橢圓C的方程；

(II)設M是橢圓C上一點，且不與頂點重合，若直線與直線交于點P，直線與直線交于點Q.求證:△BPQ為等腰三角形.

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（1）求{an}；

（2）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，bn，求{bn}的前n項和Tn．

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【題目】某商場為迎接“618年中慶典，擬推出促銷活動，活動規(guī)則如下：①活動期間凡在商場內(nèi)購物，每滿673元可參與一次現(xiàn)金紅包抽獎，且互不影響，詳細如下表：

獎項

一等獎

二等獎

獎金

200元現(xiàn)金紅包

優(yōu)惠餐券1張（價值50元）

獲獎率

30%

70%

②活動期間凡在商場內(nèi)購物，每滿2019元可參與消費返現(xiàn)，返現(xiàn)金額為實際消費金額的15%.規(guī)定每位顧客只可選擇參加其中一種優(yōu)惠活動.

（1）現(xiàn)有顧客甲在商場消費2019元，若其選擇參與抽獎，求其可以獲得現(xiàn)金紅包的概率.

（2）現(xiàn)有100名消費金額為2019元的顧客正在等待抽獎，假如你是該商場的活動策劃人，你更希望顧客參與哪項優(yōu)惠活動？

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【題目】對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中，規(guī)定為的二階差分數(shù)列，其中.

（1）數(shù)列的通項公式，試判斷，是否為等差數(shù)列，請說明理由？

（2）數(shù)列是公比為的正項等比數(shù)列，且，對于任意的，都存在，使得，求所有可能的取值構成的集合；

（3）各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且，對滿足，的任意正整數(shù)、、，都有，且不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.

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【題目】如圖所示的多面體中，四邊形是邊長為2的正方形，平面.

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(2)求二面角的正弦值.

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【題目】某企業(yè)擬對某條生產(chǎn)線進行技術升級，現(xiàn)有兩種方案可供選擇：方案是報廢原有生產(chǎn)線，重建一條新的生產(chǎn)線；方案是對原有生產(chǎn)線進行技術改造．由于受諸多不可控因素的影響，市場銷售狀態(tài)可能會發(fā)生變化．該企業(yè)管理者對歷年產(chǎn)品銷售市場行情及回報率進行了調研，編制出下表：

市場銷售狀態(tài)

暢銷

平銷

滯銷

市場銷售狀態(tài)概率

預期平均年利潤（單位：萬元）

方案

700

400

方案

600

300

（1）以預期平均年利潤的期望值為決策依據(jù)，問：該企業(yè)應選擇哪種方案？

（2）記該生產(chǎn)線升級后的產(chǎn)品（以下簡稱“新產(chǎn)品”）的年產(chǎn)量為（萬件），通過核算，實行方案時新產(chǎn)品的年度總成本（萬元）為，實行方案時新產(chǎn)品的年度總成本（萬元）為．已知，．若按（1）的標準選擇方案，則市場行情為暢銷、平銷和滯銷時，新產(chǎn)品的單價（元）分別為60，，，且生產(chǎn)的新產(chǎn)品當年都能賣出去．試問：當取何值時，新產(chǎn)品年利潤的期望取得最大值？并判斷這一年利潤能否達到預期目標．

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月收入（單位：百元）

認為票價合理的人數(shù)

1

2

3

5

3

4

認為票價偏高的人數(shù)

4

8

12

5

2

1

（1）若以區(qū)間的中點值作為月收入在該區(qū)間內(nèi)人的人均月收入求參與調查的人員中“認為票價合理者”的月平均收入與“認為票價偏高者”的月平均收入的差是多少（結果保留2位小數(shù)）；

（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表分析是否有的把握認為“月收入以5500元為分界點對地鐵票價的態(tài)度有差異”

月收入不低于5500元人數(shù)

月收入低于5500元人數(shù)

合計

認為票價偏高者

認為票價合理者

合計

附：

0.05

0.01

3.841

6.635

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【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是( )

A.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位得到

B.函數(shù)的圖象關于直線對稱

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D.函數(shù)圖象的對稱中心為

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