【題目】如圖1，直角梯形中，，，E、F分別是和上的點，且，，，沿將四邊形折起，如圖2，使與所成的角為60°.

（1）求證：平面；

（2）M為上的點，，若二面角的余弦值為，求的值.

【題目】已知橢圓的離心率，直線與相交于，兩點，當時，

（1）求橢圓的標準方程.

（2）在橢圓上是否存在點，使得當時，的平分線總是平行于軸？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】手機等數碼產品中的存儲器核心部件是閃存芯片，閃存芯片有兩個獨立的性能指標：數據傳輸速度和使用壽命，數據傳輸速度的單位是，使用壽命指的是完全擦寫的次數（單位：萬次）.某閃存芯片制造廠為了解產品情況，從一批閃存芯片中隨機抽取了100件作為樣本進行性能測試，測試數據經過整理得到如下的頻率分布直方圖（每個分組區(qū)間均為左閉右開），其中，，成等差數列且.

（1）估計樣本中閃存芯片的數據傳輸速度的中位數.

（2）估計樣本中閃存芯片的使用壽命的平均數.（每組數據以中間值為代表）

（3）規(guī)定數據傳輸速度不低于為優(yōu)，使用壽命不低于10萬次為優(yōu)，且兩項指標均為優(yōu)的閃存芯片為級產品，僅有一項為優(yōu)的為級產品，沒有優(yōu)的為級產品.現(xiàn)已知樣本中有45件級產品，用樣本中不同級別產品的頻率代替每件產品為相應級別的概率，從這一批產品中任意抽取4件，求其中至少有2件級產品的概率.

【題目】對于由正整數構成的數列，若對任意，“且，也是中的項，則稱為數列”.設數列|滿足，..

（1）請給出一個的通項公式，使得既是等差數列也是“數列”，并說明理由；

（2）根據你給出的通項公式，設的前項和為，求滿足的正整數的最小值.

【題目】已知函數，其中，，則下列選項中的條件使得僅有一個零點的有（ ）

A.為奇函數B.

C.，D.，

【題目】如圖，四棱錐中，平面底面，是等邊三角形，底面是菱形，且，為棱的中點，為菱形的中心，下列結論正確的有（ ）

A.直線與平面平行B.直線與直線垂直

C.線段與線段長度相等D.與所成角的余弦值為

【題目】已知是自然對數的底數，函數與的定義域都是.

（1）求函數在點處的切線方程；

（2）判斷函數零點個數;

（3）用表示的最小值，設，，若函數在上為增函數，求實數的取值范圍．

【題目】已知函數()，曲線在點處的切線方程為.

(1)求實數的值，并求的單調區(qū)間；

(2)試比較與的大小，并說明理由；

(3)求證：

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別是、，離心率，過點的直線交橢圓于、兩點， 的周長為16．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為原點，圓： （）與橢圓交于、兩點，點為橢圓上一動點，若直線、與軸分別交于、兩點，求證： 為定值．

【題目】如圖所示，在平行四邊形ABCD中，，，，點E是CD邊的中點，將沿AE折起，使點D到達點P的位置，且.

（1）求證；平面平面ABCE；

（2）求點E到平面PAB的距離.