【題目】已知正實(shí)數(shù)，函數(shù) .

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若在內(nèi)有解，求的取值范圍.

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且和直線相切，動(dòng)圓圓心形成的軌跡是曲線，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn).

（1）求曲線的方程；

（2）在曲線上是否存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面底面ABC, ,且,O為AC中點(diǎn).

(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)在上是否存在一點(diǎn)E,使得平面,若不存在,說(shuō)明理由;若存在,確定點(diǎn)E的位置.

【題目】一元線性同余方程組問(wèn)題最早可見(jiàn)于中國(guó)南北朝時(shí)期（公元世紀(jì)）的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”問(wèn)題，原文如下：有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，問(wèn)物幾何？即，一個(gè)整數(shù)除以三余二，除以五余三，求這個(gè)整數(shù).設(shè)這個(gè)整數(shù)為，當(dāng)時(shí)，符合條件的共有（ ）

A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)

【題目】如圖，在四棱錐中，已知棱，，兩兩垂直，長(zhǎng)度分別為1，2，2.若（），且向量與夾角的余弦值為.

（1）求的值；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．

（1）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（2）若存在正整數(shù)，使得，試比較與的大小，并說(shuō)明理由．

【題目】在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為b．

若a，，求直線的斜率為的概率；

若a，，求直線的斜率為的概率．

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，且，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，證明：為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．

【題目】在四棱錐中，底面ABCD為菱形，，側(cè)面為等腰直角三角形，，，點(diǎn)E為棱AD的中點(diǎn)．

（1）求證：平面ABCD；

（2）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線為為橢圓上任意一點(diǎn)，直線，垂足為，直線與交于點(diǎn)．

（1）若，且，直線的方程為．①求橢圓的方程；②是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

（2）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，求證：直線均與圓相切．