選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知PA與⊙O相切于點A，PBC為⊙O的割線，弦CD∥AP，AD與BC相交于點E，F(xiàn)為CE上一點，且DE²=EF•EC
（I）求證：A、P、D、F四點共圓
（II）若AE=6，DE=EB=4，求PA的長．

設函數(shù)．
（1）當方程f（x）=0只有一個實數(shù)解時，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若m＞0且當x∈[1-m，3]時，恒有f（x）≤0，求實數(shù)m的取值范圍．

已知直線m，n，平面α，β，給出下列命題：
①若m⊥α，m⊥β，則α⊥β；②若m∥α，m∥β，則α∥β；
③若m⊥α，m∥β，則α⊥β；④若m∥n，m⊥α，則α⊥n．
其中是真命題的是

1. A.
   ②③
2. B.
   ①③
3. C.
   ②④
4. D.
   ③④

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx-1（a，b∈R且a＞0）有兩個零點，其中一個零點在區(qū)間（1，2）內，則a-b的取值范圍為________．

已知長方體的長、寬、高分別為2，3，6，則其外接球的表面積為

1. A.
   196π
2. B.
   49π
3. C.
   44π
4. D.
   36π

已知函數(shù)，
（1）若方程f（x）=0有正根，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設g（x）=|xf（x）|，且g（x）在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為P₁=，乙的命中率為P₂=，在射擊比武活動中每人射擊兩發(fā)子彈則完成一次檢測，在一次檢測中，若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該射擊小組為“先進和諧組”；則該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

阿諾卡塔游戲（如圖）
玩法：現(xiàn)有中間帶孔的圓木片，這些圓木片以從大到小的次序穿在一根竹竿A上，現(xiàn)在的任務是將這堆圓木片穿到其他一根竹竿（B或C）上，但必須遵循如下規(guī)則：
1）圓木片只能一一搬動；
2）大的木片只能放在小的木片下面；
3）搬動的次數(shù)盡可能少
現(xiàn)有4塊圓木片組成的阿諾卡塔，則至少移動________次能完成任務．

對于向量a，b，定義a×b為向量a，b的向量積，其運算結果為一個向量，且規(guī)定a×b的模|a×b|=|a||b|sinθ（其中θ為向量a與b的夾角），a×b的方向與向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次構成右手系．如圖，在平行六面體ABCD-EFGH中，∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，AB=AD=AE=2，則=

1. A.
   4
2. B.
   8
3. C.
   
4. D.
   

如圖，一個計算裝置有兩個數(shù)據(jù)輸入口Ⅰ、Ⅱ與一個運算結果輸出口Ⅲ，當Ⅰ、Ⅱ分別輸入正整數(shù)m，n時，輸出結果記為f（m，n），且計算裝置運算原理如下：
①若Ⅰ、Ⅱ分別輸入1，則f（1，1）=1；②若Ⅰ輸入固定的正整數(shù)，Ⅱ輸入的正整數(shù)增大1，則輸出結果比原來增大3；③若Ⅱ輸入1，Ⅰ輸入正整數(shù)增大1，則輸出結果為原來3倍．試求：
（1）f（m，1）的表達式（m∈N）；
（2）f（m，n）的表達式（m，n∈N）；
（3）若Ⅰ，Ⅱ都輸入正整數(shù)n，則輸出結果f（n，n）能否為2006？若能，求出相應的n；若不能，則請說明理由．