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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，以
3
2
為離心率的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)分別為A和B，點(diǎn)P是橢圓位于x軸上方的一點(diǎn)，且△PAB的面積最大值為2．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是橢圓位于x軸下方的一點(diǎn)，直線AP、BQ的斜率分別為k1，k2，若k1=7k2，設(shè)△BPQ與△APQ的面積分別為S1，S2，求S1-S2的最大值．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)p（x，y）（x≥0）滿(mǎn)足：點(diǎn)p到定點(diǎn)F（
1
2
，0）與到y(tǒng)軸的距離之差為
1
2
．記動(dòng)點(diǎn)p的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A和原點(diǎn)O的直線交直線x=-
1
2
于點(diǎn)D，求證：直線DB平行于x軸．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知曲線C：
x2
m+2
+
y2
3-m
=1（m∈R）．
（Ⅰ）若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)m=2，過(guò)點(diǎn)D（0，4）的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠OMN為直角，求直線l的斜率．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1（-1，0）、F2（1，0），點(diǎn)P（-1，
2
2
）在橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若拋物線E：y2=2px（p＞0）與橢圓C相交于點(diǎn)M、N，當(dāng)△OMN（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積取得最大值時(shí)，求P的值．
（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)F2作任意直線l與拋物線E相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，則直線AF1與直線BF1的斜率之和是否為定值？若是，求出定值；若不是，說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
3
，-
3
2
)，且橢圓的離心率e=
1
2
，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點(diǎn)A、B及C、D．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：
1
|AB|
+
1
|CD|
為定值；
（Ⅲ）求|AB|+
9
16
|CD|的最小值．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，B1為下頂點(diǎn)，B2為上頂點(diǎn)，S△B1FB2=1．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：①與直線B1F平行；②與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)P、Q；③S△POQ=
2
3
，求直線l的方程．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線y=kx與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右兩支都有交點(diǎn)的充要條件是k∈（-1，1），且該雙曲線與直線y=
1
2
x-
3
2
相交所得弦長(zhǎng)為
4
15
3
，則該雙曲線方程為_(kāi)_____．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A1（-3，0）A2（3，0）P（x，y）M（
x2-9
，0），若向量
A1P
，λ
OM
，
A2P
滿(mǎn)足(
OM
)2=3
A1P
•
A2P

（1）求P點(diǎn)的軌跡方程，并判斷P點(diǎn)的軌跡是怎樣的曲線；
（2）過(guò)點(diǎn)A1且斜率為1的直線與（1）中的曲線相交的另一點(diǎn)為B，能否在直線x=-9上找一點(diǎn)C，使△A1BC為正三角形．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)，通過(guò)點(diǎn)M（1，1），且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程為（　�。�
A．x+4y-5=0B．x-4y-5=0C．4x+y-5=0D．4x-y-5=0

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B，且△AOB的面積為
5
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（4，0）作與x軸不重合的直線l與C交于相異兩點(diǎn)M、N，交y軸于Q點(diǎn)，證明
|PQ|
|PM|
+
|PQ|
|PN|
為定值，并求這個(gè)定值．

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