已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₂+a₃=14，且a₂+1是a₁，a₃的等差中項．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=a_nlog₂a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n；
（3）若存在n∈N^*，使得S_n+1﹣2≤8n³λ成立，求實數(shù)λ的最小值．

等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè) ，求數(shù)列的前項和.

己知等比數(shù)列所有項均為正數(shù)，首，且成等差數(shù)列．
(I)求數(shù)列的通項公式；
(II)數(shù)列的前n項和為，若，求實數(shù)的值．

在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半輻為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過點P(-2，-4)的直線 的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線與曲線C相交于M，N兩點．
(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
(Ⅱ)若成等比數(shù)列，求a的值

設(shè)數(shù)列的前n項和為，為等比數(shù)列，且， 
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.

在等比數(shù)列 中，， ，求和.

在數(shù)列中，若，設(shè)，
（1）求證：數(shù)列 是等比數(shù)列；
（2）分別求，的通項公式.

已知向量，n∈N^*，向量與垂直，且a₁＝1.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；
(2)若數(shù)列{b_n}滿足b_n＝log₂a_n＋1，求數(shù)列{a_n·b_n}的前n項和S_n.

將數(shù)列中的所有項按每一行比上一行多兩項的規(guī)則排成如下數(shù)表：

已知表中的第一列數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列, 記為, 且, 表中每一行正中間一個數(shù)構(gòu)成數(shù)列, 其前n項和為.
(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若上表中, 從第二行起, 每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列, 公比為同一個正數(shù), 且.①求；②記, 若集合M的元素個數(shù)為3, 求實數(shù)的取值范圍.

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n,且S_n=2n²+n，n∈N^*,數(shù)列{b_n}滿足a_n=4log₂b_n+3，n∈N^*.
(1)求a_n,b_n; (2)求數(shù)列{a_n·b_n}的前n項和T_n.